Geometri är en exakt och ganska komplex vetenskap, som med allt detta är en slags konst. Linjer, plan, proportioner - allt detta hjälper till att skapa många riktigt vackra saker. Och konstigt nog är detta baserat på geometri i dess mest olika former. I den här artikeln kommer vi att titta på en mycket ovanlig sak som är direkt relaterad till detta. Det gyllene snittet är exakt det geometriska tillvägagångssättet som kommer att diskuteras.
Formen på föremålet och dess uppfattning
Folk fokuserar oftast på formen på ett föremål för att känna igen det bland miljontals andra. Det är genom formen vi bestämmer vad det är för något som ligger framför oss eller står långt borta. Vi känner först och främst igen människor på formen på kroppen och ansiktet. Därför kan vi med tillförsikt säga att själva formen, dess storlek och utseende är en av de viktigaste sakerna i människans uppfattning.
För människor formen av någotDet är dock av intresse av två huvudskäl: antingen dikteras det av livsnödvändighet, eller så är det orsakat av estetiskt nöje från skönhet. Den bästa visuella uppfattningen och en känsla av harmoni och skönhet kommer oftast när en person observerar en form i konstruktionen av vilken symmetri och ett speciellt förhållande användes, vilket kallas det gyllene snittet.
Konceptet med det gyllene snittet
Så, det gyllene snittet är det gyllene snittet, som också är en harmonisk division. För att förklara detta tydligare, överväg några funktioner i formuläret. Nämligen: formen är något helt, men helheten består i sin tur alltid av några delar. Dessa delar har med största sannolikhet olika egenskaper, åtminstone olika storlekar. Tja, sådana dimensioner står alltid i ett visst förhållande både sinsemellan och i förhållande till helheten.
Så vi kan med andra ord säga att det gyllene snittet är förhållandet mellan två storheter, som har sin egen formel. Att använda detta förhållande när du skapar en form hjälper till att göra den så vacker och harmonisk som möjligt för det mänskliga ögat.
Från det gyllene snittets antika historia
Det gyllene snittet används ofta inom olika områden i livet just nu. Men historien om detta koncept går tillbaka till antiken, när sådana vetenskaper som matematik och filosofi bara växte fram. Som ett vetenskapligt begrepp kom det gyllene snittet i bruk under Pythagoras tid, nämligen på 600-talet f. Kr. Men redan innan dess användes kunskap om ett sådant förhållande i praktiken i det gamla Egypten och Babylon. Ett slående bevis på detta är pyramiderna, för vilkas konstruktion de använde exakt detta gyllene snitt.
Ny period
Renässansen blev en ny fläkt för harmonisk division, särskilt tack vare Leonardo da Vinci. Detta förhållande har använts alltmer både inom de exakta vetenskaperna, såsom geometri, och inom konst. Forskare och konstnärer började studera det gyllene snittet djupare och skapa böcker som behandlar denna fråga.
Ett av de viktigaste historiska verken relaterat till det gyllene snittet är en bok av Luca Pancioli som heter "Divine Proportion". Historiker misstänker att illustrationerna till den här boken gjordes av Leonardo pre-Vinci själv.
Matematiskt uttryck för det gyllene snittet
Matematik ger en mycket tydlig definition av proportion, som säger att det är likheten mellan två förhållanden. Matematiskt kan detta uttryckas på följande sätt: a:b=c:d, där a, b, c, d är några specifika värden.
Om vi betraktar andelen av ett segment uppdelat i två delar, kan vi bara möta ett fåtal situationer:
- Stegmentet är uppdelat i två absolut jämna delar, vilket betyder att AB:AC=AB:BC, om AB är den exakta början och slutet av segmentet, och C är den punkt som delar segmentet i två lika delar.
- Segmentet är uppdelat i två ojämna delar, som kan vara i väldigt olika proportioner till varandra, vilket innebär atthär är de helt oproportionerliga.
- Segmentet är uppdelat så att AB:AC=AC:BC.
Vad gäller det gyllene snittet är detta en sådan proportionell uppdelning av segmentet i ojämna delar, när hela segmentet hänvisar till den större delen, precis som den större delen själv hänvisar till den mindre. Det finns en annan formulering: det mindre segmentet är relaterat till det större, liksom det större till hela segmentet. I matematiska termer ser det ut så här: a:b=b:c eller c:b=b:a. Detta är formen för formeln med det gyllene snittet.
Gyllene proportioner i naturen
Det gyllene snittet, som vi nu ska ta upp exempel på, hänvisar till de otroliga fenomenen i naturen. Det här är väldigt vackra exempel på att matematik inte bara är siffror och formler, utan en vetenskap som har mer än en verklig reflektion i naturen och vårt liv i allmänhet.
För levande organismer är en av livets huvuduppgifter tillväxt. En sådan önskan att ta plats i rymden utförs faktiskt i flera former - uppåtväxt, nästan horisontell spridning på marken eller spiral på ett visst stöd. Och hur otroligt det än är, många växter växer enligt det gyllene snittet.
Ett annat nästan otroligt faktum är proportionerna i kroppen av ödlor. Deras kropp ser tilltalande ut för det mänskliga ögat, och detta är möjligt tack vare samma gyllene snitt. För att vara mer exakt är längden på deras svans relaterad till längden på hela kroppen som 62: 38.
Intressanta fakta om reglerna för guldavsnitt
Det gyllene snittet är ett helt otroligt koncept, vilket betyder att vi genom historien kan hitta mycket intressant fakta om denna andel. Här är några av dem:
- Regeln för det gyllene snittet användes aktivt vid konstruktionen av pyramiderna. Till exempel byggdes de världsberömda gravarna Tutankhamen och Cheops med detta förhållande. Och det gyllene snittet av pyramiden är fortfarande ett mysterium, eftersom det än i dag inte är känt om sådana dimensioner valdes av en slump eller med avsikt för deras baser och höjder.
- Regeln för det gyllene snittet är tydligt synligt i fasaden på Parthenon - en av de vackraste byggnaderna i antikens Greklands arkitektur.
- Detsamma gäller byggnaden av Notre Dame-katedralen (Notre Dame de Paris), här uppfördes inte bara fasaderna utan även andra delar av strukturen utifrån denna otroliga proportion.
- I rysk arkitektur kan man hitta otroligt många exempel på byggnader som helt motsvarar det gyllene snittet.
- Harmonisk uppdelning är också inneboende i människokroppen, och därför i skulptur, i synnerhet statyer av människor. Till exempel är Apollo Belvedere en staty där en persons längd delas med navellinjen i det gyllene snittet.
- Målning är en annan historia, särskilt med tanke på Leonard da Vincis roll i historien om det gyllene snittet. Hans berömda Mona Lisa är naturligtvis föremål för denna lag.
Gyllene snittet i människokroppen
I det här avsnittet måste en mycket betydelsefull person nämnas, nämligen -S. Zeising. Det här är en tysk forskare som har gjort ett fantastiskt jobb inom området för att studera det gyllene snittet. Han publicerade ett verk med titeln Aesthetic Research. I sitt arbete presenterade han det gyllene snittet som ett absolut begrepp, som är universellt för alla fenomen, både i naturen och i konsten. Här kan vi komma ihåg pyramidens gyllene snitt tillsammans med den harmoniska proportionen av människokroppen och så vidare.
Det var Zeising som kunde bevisa att det gyllene snittet faktiskt är den genomsnittliga statistiska lagen för människokroppen. Detta visades i praktiken, eftersom han under sitt arbete var tvungen att mäta många människokroppar. Historiker tror att mer än två tusen människor deltog i denna upplevelse. Enligt Zeisings forskning är huvudindikatorn på det gyllene snittet kroppens uppdelning med navelspetsen. Således är en manlig kropp med ett genomsnittligt förhållande på 13:8 något närmare det gyllene snittet än en kvinnlig kropp, där det gyllene snittet är 8:5. Det gyllene snittet kan också observeras i andra delar av kroppen, som till exempel handen.
Om konstruktionen av det gyllene snittet
I själva verket är konstruktionen av det gyllene snittet en enkel sak. Som vi kan se klarade även forntida människor detta ganska lätt. Vad kan vi säga om mänsklighetens moderna kunskap och teknologier. I den här artikeln kommer vi inte att visa hur detta kan göras helt enkelt på ett papper och med en penna i handen, men vi kommer att säga med tillförsikt att detta faktiskt är möjligt. Dessutom finns det mer än ett sätt att göra detta.
Eftersom det är ganska enkel geometri är det gyllene snittet ganska lätt att bygga även i skolan. Därför kan information om detta lätt hittas i specialiserade böcker. Genom att studera det gyllene snittet kan årskurs 6 fullt ut förstå principerna för dess konstruktion, vilket innebär att även barn är smarta nog att bemästra en sådan uppgift.
Gyllene snittet i matematik
Den första bekantskapen med det gyllene snittet i praktiken börjar med en enkel uppdelning av ett rakt linjesegment i samma proportioner. Oftast görs detta med en linjal, en kompass och, naturligtvis, en penna.
Segment av det gyllene snittet uttrycks som en oändlig irrationell bråkdel AE=0,618…, om AB tas som en enhet, BE=0,382… För att göra dessa beräkningar mer praktiska, ofta inte exakta, men ungefärliga värden används, nämligen - 0,62 och 0,38. Om segmentet AB tas som 100 delar kommer dess större del att vara lika med 62 respektive den mindre kommer att vara 38 delar.
Det gyllene snittets huvudegenskap kan uttryckas med ekvationen: x2-x-1=0. Vid lösning får vi följande rötter: x1, 2=. Även om matematik är en exakt och rigorös vetenskap, liksom dess sektion - geometri, men det är just sådana egenskaper som lagarna i det gyllene snittet som bringar mystik till detta ämne.
Harmoni i konsten genom det gyllene snittet
För att sammanfatta, låt oss ta en kort titt på vad som redan har sagts.
I grund och botten enligt regeln med det gyllene snittetmånga exempel på konst faller under, där förhållandet är nära 3/8 och 5/8. Detta är den grova formeln för det gyllene snittet. Artikeln har redan nämnt mycket om exempel på användningen av avsnittet, men vi kommer att titta på det igen genom prisman av antik och modern konst. Så, de mest slående exemplen från antiken:
- Det gyllene snittet mellan Keops och Tutankhamons pyramider uttrycks bokstavligen i allt: tempel, basreliefer, husgeråd och, naturligtvis, dekorationer av gravarna själva.
- Faraos Seti I:s tempel i Abydos är känt för reliefer med olika bilder, och allt detta motsvarar samma lag.
När det gäller den redan medvetna användningen av proportioner, sedan Leonardo da Vincis tid, har den kommit till användning inom nästan alla livets områden - från vetenskap till konst. Till och med biologi och medicin har bevisat att det gyllene snittet fungerar även i levande system och organismer.
