Lös andragradsekvationer och bygg grafer

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-02 17:56

Kvadriska ekvationer är andranivålikheter med en variabel. De speglar parabelns beteende på koordinatplanet. De önskade rötterna visar de punkter där grafen skär OX-axeln. Genom koefficienterna kan du först ta reda på vissa egenskaper hos parabeln. Till exempel, om värdet på talet före x2 är negativt, kommer parabelns grenar att titta uppåt. Dessutom finns det flera knep med vilka du avsevärt kan förenkla lösningen av en given ekvation.

Typer av andragradsekvationer

Flera typer av andragradsekvationer lärs ut i skolan. Beroende på detta finns det också sätt att lösa dem. Bland speci altyperna kan andragradsekvationer med en parameter urskiljas. Den här typen innehåller flera variabler:

ah2+12x-3=0

Nästa variant är en ekvation där variabeln inte representeras av ett enda tal, utan av ett helt uttryck:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Det är värt att tänka på att dettaallt är en allmän form av andragradsekvationer. Ibland presenteras de i ett format där de först måste ställas i ordning, faktoriseras eller förenklas.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Beslutsprincip

Kvadriska ekvationer löses på följande sätt:

Om det behövs, hitta intervallet för acceptabla värden.
Ekvationen ges i lämplig form.
Diskriminanten hittas enligt motsvarande formel: D=b2-4ac.
Beroende på diskriminantens värde dras slutsatser om funktionen. Om D>0, så säger de att ekvationen har två olika rötter (för D).
Efter det, hitta rötterna till ekvationen.
Nästa (beroende på uppgiften) bygg en graf eller hitta värdet vid en viss punkt.

Kvadriska ekvationer: Vietas sats och andra knep

Varje elev vill visa upp sina kunskaper, uppfinningsrikedom och färdigheter i klassrummet. När man studerar andragradsekvationer kan detta göras på flera sätt.

I fallet när koefficienten a=1 kan vi tala om tillämpningen av Vieta-satsen, enligt vilken summan av rötterna är lika med värdet av talet b framför x (med en tecken mitt emot det befintliga), och produkten x ₁ och x_{2 är lika med c. Sådana ekvationer kallas reducerade.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 och x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 och x}2₌₇

MerEtt sätt att snyggt förenkla mattearbetet är att använda parametrarnas egenskaper. Så om summan av alla parametrar är 0, får vi att x₁=1 och x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, därför rot 1: x₁=1, och rot 2: x_{2=- 10/ 12}

Om summan av koefficienterna a och c är lika med b, då x₁=-1 respektive x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, därför x₁=-1 och x_2=-24/25

Det här tillvägagångssättet för att lösa andragradsekvationer förenklar beräkningsprocessen avsevärt och sparar också enormt mycket tid. Alla åtgärder kan utföras i sinnet, utan att spendera dyrbara minuter av kontroll- eller verifieringsarbete på multiplikation i en kolumn eller med hjälp av en miniräknare.

Kvadriska ekvationer fungerar som en länk mellan talen och koordinatplanet. För att snabbt och enkelt konstruera en parabel av motsvarande funktion är det nödvändigt, efter att ha hittat dess vertex, att rita en vertikal linje vinkelrät mot x-axeln. Därefter kan varje erhållen punkt speglas i förhållande till en given linje, som kallas symmetriaxeln.

Rekommenderad:

Forntida Kina: skrift och språk, utvecklingshistoria och ursprung, grunderna och egenskaperna hos hieroglyfer

Det antika Kinas skrift, som diskuteras kort i artikeln, är ett uråldrigt fenomen som har utvecklats under många årtusenden och som fortsätter att äga rum i den moderna världen. Skrifterna från andra civilisationer som uppstod i antiken har för länge sedan upphört att existera. Och endast kinesisk skrift lyckades anpassa sig till de dynamiska förhållandena för civilisationens bildande och bli ett lämpligt sätt för kineserna att överföra information

Släktskap och egendom - deras juridiska betydelse. Konceptet och tecken på släktskap och egenskaper

Släktskap och egendom är två begrepp som har ett ganska betydande samband med varandra. Trots detta har var och en av dem sina egna definitioner, existensfaktorer, konsekvenser och orsaker till förekomsten. De förenas av det faktum att de uppstår mot bakgrund av familje-, släktskapsförhållanden och har också sin egen betydelse för rättsvetenskap

Förföljelse av kristna i det romerska imperiet: postulat, tro, missnöje, politiska och sociala orsaker, historia och perioder av förföljelse och förföljelse

II-I århundraden f.Kr e. blev en tid av politisk omvälvning. Flera blodiga inbördeskrig och ett brut alt tillslag mot slavuppror, inklusive det välkända upproret ledd av Spartacus, slog skräck i de romerska medborgarnas själar. Den förnedring som upplevdes av de lägre skikten av befolkningen på grund av den misslyckade kampen för deras rättigheter, fasan för de rika, som chockades av de lägre klassernas makt, tvingade människor att vända sig till religionen

Bygg en sanningstabell i Excel: grundläggande begrepp och exempel

Propositionalgebra är en exakt vetenskap som inte kompromissar. För att lösa exempel med konjunktion, disjunktion, implikation och så vidare kan du bygga en sanningstabell i Excel-applikationen. Den är utrustad med en uppsättning logiska funktioner som automatiserar och underlättar processen att hitta resultatet

Metoder för att lösa andragradsekvationer. Vieta formel för andragradsekvation

Kvadriska ekvationer förekommer ofta i ett antal problem inom matematik och fysik, så varje elev bör kunna lösa dem. Den här artikeln beskriver de viktigaste metoderna för att lösa andragradsekvationer, såväl som exempel på deras användning