Användningen av enkla mekanismer i fysiken låter dig studera olika naturliga processer och lagar. En av dessa mekanismer är Atwood-maskinen. Låt oss i artikeln överväga vad det är, vad det används till och vilka formler som beskriver principen för dess funktion.
Vad är Atwoods maskin?
Den namngivna maskinen är en enkel mekanism som består av två vikter, som är förbundna med en tråd (rep) som kastas över ett fast block. Det finns flera punkter att göra i denna definition. För det första är lasternas massor generellt olika, vilket säkerställer att de har acceleration under inverkan av gravitationen. För det andra anses tråden som förbinder lasterna vara viktlös och outtöjbar. Dessa antaganden underlättar i hög grad efterföljande beräkningar av rörelseekvationerna. Slutligen, för det tredje, anses det orörliga blocket genom vilket tråden kastas också vara viktlöst. Dessutom försummas friktionskraften under dess rotation. Det schematiska diagrammet nedan visar denna maskin.
Atwoods maskin uppfannsEngelske fysikern George Atwood i slutet av 1700-talet. Den tjänar till att studera lagarna för translationell rörelse, exakt bestämma accelerationen av fritt fall och experimentellt verifiera Newtons andra lag.
Dynamiska ekvationer
Varje skolpojke vet att kroppar accelererar bara om de påverkas av yttre krafter. Detta faktum fastställdes av Isaac Newton på 1600-talet. Forskaren uttryckte det i följande matematiska form:
F=ma.
Där m är kroppens tröghetsmassa, är a accelerationen.
Att studera lagarna för translationell rörelse på Atwood-maskinen kräver kunskap om motsvarande dynamikekvationer för den. Antag att massorna av två vikter är m1och m2, där m1>m2. I det här fallet kommer den första vikten att röra sig ner under tyngdkraften, och den andra vikten kommer att röra sig upp under trådens spänning.
Låt oss överväga vilka krafter som verkar på den första belastningen. Det finns två av dem: tyngdkraften F1 och trådspänningskraften T. Krafterna är riktade i olika riktningar. Med hänsyn till accelerationstecknet a, med vilket lasten rör sig, får vi följande rörelseekvation för den:
F1– T=m1a.
När det gäller den andra lasten påverkas den av krafter av samma karaktär som den första. Eftersom den andra lasten rör sig med en uppåtgående acceleration a, har den dynamiska ekvationen för den formen:
T – F2=m2a.
Vi har alltså skrivit två ekvationer som innehåller två okända storheter (a och T). Det betyder att systemet har en unik lösning, som kommer att erhållas längre fram i artikeln.
Beräkning av dynamikekvationer för likformigt accelererad rörelse
Som vi har sett från ekvationerna ovan förblir den resulterande kraften som verkar på varje last oförändrad under hela rörelsen. Massan av varje last ändras inte heller. Det betyder att accelerationen a kommer att vara konstant. Sådan rörelse kallas enhetligt accelererad.
Studien av likformigt accelererad rörelse på Atwood-maskinen är att bestämma denna acceleration. Låt oss skriva ner systemet med dynamiska ekvationer igen:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
För att uttrycka värdet av acceleration a lägger vi till båda likheterna, vi får:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Genom att ersätta det explicita gravitationsvärdet för varje last får vi den slutliga formeln för att bestämma acceleration:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Förhållandet mellan massaskillnaden och deras summa kallas Atwoods tal. Beteckna det na, då får vi:
a=nag.
Kontrollerar lösningen av dynamikekvationer
Ovan definierade vi formeln för bilens accelerationAtwood. Den är giltig endast om Newtons lag i sig är giltig. Du kan kontrollera detta i praktiken om du utför laboratoriearbete för att mäta vissa kvantiteter.
Labbarbete med Atwoods maskin är ganska enkelt. Dess kärna är som följer: så snart lasterna som är på samma nivå från ytan släpps, är det nödvändigt att detektera tidpunkten för varornas rörelse med ett stoppur och sedan mäta avståndet som någon av lasterna har rörd. Antag att motsvarande tid och avstånd är t och h. Sedan kan du skriva ner den kinematiska ekvationen för likformigt accelererad rörelse:
h=at2/2.
Där acceleration bestäms unikt:
a=2h/t2.
Observera att för att öka noggrannheten vid bestämning av värdet av a bör flera experiment utföras för att mäta hi och ti, där i är måttnummer. Efter att ha beräknat värdena ai, bör du beräkna medelvärdet acp från uttrycket:
acp=∑i=1mai /m.
Där m är antalet mått.
Ekvivalent med denna likhet och den som erhölls tidigare kommer vi fram till följande uttryck:
acp=nag.
Om detta uttryck visar sig vara sant, så kommer Newtons andra lag också att göra det.
Gravitationsberäkning
Ovan antog vi att värdet på fritt fallaccelerationen g är känt för oss. Men med hjälp av Atwood-maskinen, bestämning av kraftgravitation är också möjlig. För att göra detta, istället för accelerationen a från dynamikens ekvationer, bör värdet g uttryckas, vi har:
g=a/na.
För att hitta g bör du veta vad translationsaccelerationen är. I stycket ovan har vi redan visat hur man kan hitta det experimentellt från kinematikekvationen. Genom att ersätta formeln för a med likheten för g har vi:
g=2h/(t2na).
När man beräknar värdet på g är det lätt att bestämma tyngdkraften. Till exempel, för den första laddningen kommer dess värde att vara:
F1=2hm1/(t2n a).
Bestämma trådspänningen
Trådspänningens kraft T är en av de okända parametrarna i systemet med dynamiska ekvationer. Låt oss skriva dessa ekvationer igen:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Om vi uttrycker a i varje likhet, och likställer båda uttrycken, får vi:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Genom att ersätta de explicita värdena för tyngdkrafterna för lasterna kommer vi fram till den slutliga formeln för trådspänningskraften T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Atwoods maskin har mer än bara teoretisk nytta. Så, hissen (hiss) använder en motvikt i sitt arbete för attlyft till nyttolastens höjd. Denna design underlättar avsevärt driften av motorn.
