Ofta, när man studerar naturfenomen, kemiska och fysikaliska egenskaper hos olika ämnen, samt löser komplexa tekniska problem, måste man ta itu med processer vars karakteristiska särdrag är periodicitet, det vill säga en tendens att upprepas efter en viss tidsperiod. För att beskriva och grafiskt skildra sådan cyklicitet inom vetenskapen finns det en speciell typ av funktion - en periodisk funktion.
Det enklaste och mest begripliga exemplet är vår planets revolution runt solen, där avståndet mellan dem, som ständigt förändras, är föremål för årliga cykler. På samma sätt återgår turbinbladet till sin plats efter att ha gjort ett helt varv. Alla sådana processer kan beskrivas med en sådan matematisk storhet som en periodisk funktion. I stort sett är hela vår värld cyklisk. Det betyder att den periodiska funktionen också intar en viktig plats i det mänskliga koordinatsystemet.
Behovet av matematik för t alteori, topologi, differentialekvationer och exakta geometriska beräkningar ledde till uppkomsten på 1800-talet av en ny kategori av funktioner med ovanliga egenskaper. De blev periodiska funktioner som tar identiska värden vid vissa punkter som ett resultat av komplexa transformationer. Nu används de inom många grenar av matematik och andra vetenskaper. Till exempel när man studerar olika oscillerande effekter inom vågfysik.
Olika matematiska läroböcker ger olika definitioner av en periodisk funktion. Men oavsett dessa skillnader i formuleringar är de alla likvärdiga, eftersom de beskriver samma egenskaper hos funktionen. Den enklaste och mest begripliga kan vara följande definition. Funktioner vars numeriska indikatorer inte ändras om ett visst tal annat än noll läggs till deras argument, den så kallade perioden för funktionen, betecknad med bokstaven T, kallas periodisk. Vad betyder allt i praktiken?
Till exempel, en enkel funktion av formen: y=f(x) blir periodisk om X har ett visst periodvärde (T). Det följer av denna definition att om det numeriska värdet av en funktion med en period (T) bestäms i en av punkterna (x), så blir dess värde också känt vid punkterna x + T, x - T. Den viktiga punkten här är att när T är lika med noll, förvandlas funktionen till en identitet. En periodisk funktion kan ha ett oändligt antal olika perioder. PÅI de flesta fall, bland de positiva värdena av T, finns det en period med den minsta numeriska indikatorn. Det kallas huvudperioden. Och alla andra värden på T är alltid multiplar av det. Detta är en annan intressant och mycket viktig egenskap för olika vetenskapsområden.
Graffen för en periodisk funktion har också flera funktioner. Till exempel, om T är huvudperioden för uttrycket: y \u003d f (x), då när du plottar denna funktion, räcker det bara att rita en gren på ett av intervallen för periodlängden och sedan flytta den längs x-axeln till följande värden: ±T, ±2T, ±3T och så vidare. Sammanfattningsvis bör det noteras att inte varje periodisk funktion har en huvudperiod. Ett klassiskt exempel på detta är följande funktion hos den tyske matematikern Dirichlet: y=d(x).
