Gas är ett av de fyra aggregerade materiatillstånden omkring oss. Mänskligheten började studera detta tillstånd av materia med hjälp av ett vetenskapligt tillvägagångssätt, med start från 1600-talet. I artikeln nedan kommer vi att studera vad en idealgas är och vilken ekvation som beskriver dess beteende under olika yttre förhållanden.
Konceptet med en idealisk gas
Alla vet att luften vi andas, eller den naturliga metan som vi använder för att värma våra hem och laga mat, är ett utmärkt exempel på materiens gasformiga tillstånd. I fysiken, för att studera egenskaperna hos detta tillstånd, introducerades begreppet en ideal gas. Detta koncept innebär användning av ett antal antaganden och förenklingar som inte är väsentliga för att beskriva ett ämnes grundläggande fysiska egenskaper: temperatur, volym och tryck.
Så, en idealgas är en flytande substans som uppfyller följande villkor:
- Partiklar (molekyler och atomer)rör sig slumpmässigt i olika riktningar. Tack vare denna egendom introducerade Jan Baptista van Helmont 1648 begreppet "gas" ("kaos" från antikens grekiska).
- Partiklar interagerar inte med varandra, det vill säga intermolekylära och interatomära interaktioner kan försummas.
- Kollisioner mellan partiklar och med kärlväggar är absolut elastiska. Som ett resultat av sådana kollisioner bevaras kinetisk energi och momentum (momentum).
- Varje partikel är en materialpunkt, det vill säga den har en viss ändlig massa, men dess volym är noll.
Uppsättningen av ovanstående villkor motsvarar konceptet med en idealisk gas. Alla kända verkliga ämnen motsvarar med hög noggrannhet det införda konceptet vid höga temperaturer (rum och däröver) och låga tryck (atmosfäriska och lägre).
Boyle-Mariotte Law
Innan vi skriver ner tillståndsekvationen för en idealgas, låt oss presentera ett antal speciella lagar och principer, vars experimentella upptäckt ledde till härledningen av denna ekvation.
Låt oss börja med Boyle-Mariotte-lagen. År 1662 fastställde den brittiske fysikaliska kemisten Robert Boyle och 1676 den franske fysikaliska botanikern Edm Mariotte självständigt följande lag: om temperaturen i ett gassystem förblir konstant, är trycket som skapas av gasen under en termodynamisk process omvänt proportionellt mot dess volym. Matematiskt kan denna formulering skrivas enligt följande:
PV=k1 för T=konst,där
- P, V - tryck och volym för en idealgas;
- k1 - någon konstant.
Forskare har experimenterat med kemiskt olika gaser och funnit att värdet av k1 inte beror på den kemiska naturen, utan beror på gasens massa.
Övergången mellan tillstånd med en förändring i tryck och volym samtidigt som systemets temperatur bibehålls kallas en isoterm process. Således är isotermerna för en idealgas på grafen hyperboler för tryckets beroende av volymen.
Charles och Gay-Lussacs lag
År 1787 etablerade den franske vetenskapsmannen Charles och 1803 en annan fransman Gay-Lussac empiriskt en annan lag som beskrev beteendet hos en ideal gas. Det kan formuleras enligt följande: i ett slutet system vid konstant gastryck leder en temperaturökning till en proportionell ökning av volymen och omvänt leder en temperaturminskning till en proportionell komprimering av gasen. Den matematiska formuleringen av Charles och Gay-Lussacs lag är skriven på följande sätt:
V / T=k2 när P=const.
Övergången mellan tillstånden för en gas med en förändring i temperatur och volym och samtidigt som trycket upprätthålls i systemet kallas en isobar process. Konstanten k2 bestäms av trycket i systemet och gasens massa, men inte av dess kemiska natur.
På grafen är funktionen V (T) en rät linje med lutningstangens k2.
Du kan förstå denna lag om du använder bestämmelserna i molekylär kinetisk teori (MKT). En ökning av temperaturen leder alltså till en ökningkinetisk energi hos gaspartiklar. Det senare bidrar till en ökning av intensiteten av deras kollisioner med kärlets väggar, vilket ökar trycket i systemet. För att hålla detta tryck konstant krävs volymetrisk expansion av systemet.
Gay-Lussacs lag
Den redan nämnda franska vetenskapsmannen i början av 1800-talet etablerade en annan lag relaterad till de termodynamiska processerna för en ideal gas. Denna lag säger: om en konstant volym upprätthålls i ett gassystem, så påverkar en ökning av temperaturen en proportionell ökning av trycket och vice versa. Gay-Lussac-formeln ser ut så här:
P / T=k3 med V=konst.
Vi har återigen konstanten k3, som beror på gasens massa och dess volym. En termodynamisk process vid konstant volym kallas isokorisk. Isokorer på en P(T)-graf ser likadana ut som isobarer, dvs. de är raka linjer.
Avogadro-principen
När man överväger tillståndsekvationen för en idealgas, karakteriserar de ofta bara tre lagar som presenteras ovan och som är specialfall av denna ekvation. Ändå finns det en annan lag, som vanligtvis kallas Amedeo Avogadros princip. Det är också ett specialfall av idealgasekvationen.
År 1811 kom italienaren Amedeo Avogadro, som ett resultat av många experiment med olika gaser, till följande slutsats: om trycket och temperaturen i gassystemet bibehålls, så står dess volym V i direkt proportion till mängdenämnen n. Det spelar ingen roll vilken kemisk natur ämnet är. Avogadro etablerade följande förhållande:
n / V= k4,
där konstanten k4 bestäms av trycket och temperaturen i systemet.
Avogadros princip formuleras ibland enligt följande: volymen som upptas av 1 mol av en idealgas vid en given temperatur och tryck är alltid densamma, oavsett dess natur. Kom ihåg att 1 mol av ett ämne är talet NA, vilket återspeglar antalet elementära enheter (atomer, molekyler) som utgör ämnet (NA=6,021023).
Mendeleev-Clapeyron-lag
Nu är det dags att återvända till artikelns huvudämne. Vilken ideal gas som helst i jämvikt kan beskrivas med följande ekvation:
PV=nRT.
Detta uttryck kallas Mendeleev-Clapeyron-lagen - efter namnen på vetenskapsmän som har gjort ett enormt bidrag till dess formulering. Lagen säger att produkten av tryck gånger volymen av en gas är direkt proportionell mot produkten av mängden ämne i den gasen och dess temperatur.
Clapeyron erhöll först denna lag, som sammanfattar resultaten av studierna av Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac och Avogadro. Mendelejevs förtjänst är att han gav den grundläggande ekvationen för en idealgas en modern form genom att introducera konstanten R. Clapeyron använde en uppsättning konstanter i sin matematiska formulering, vilket gjorde det obekvämt att använda denna lag för att lösa praktiska problem.
Värdet R introducerat av Mendeleevkallas den universella gaskonstanten. Det visar hur mycket arbete som utförs av 1 mol av en gas av någon kemisk natur som ett resultat av isobarisk expansion med en ökning av temperaturen med 1 kelvin. Genom Avogadro-konstanten NA och Boltzmann-konstanten kB beräknas detta värde enligt följande:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Hledning av ekvationen
Det nuvarande tillståndet för termodynamik och statistisk fysik tillåter oss att erhålla den ideala gasekvationen som skrevs i föregående stycke på flera olika sätt.
Det första sättet är att bara generalisera två empiriska lagar: Boyle-Mariotte och Charles. Från denna generalisering följer formen:
PV / T=konst.
Det här är precis vad Clapeyron gjorde på 30-talet av 1800-talet.
Det andra sättet är att åberopa bestämmelserna i ICB. Om vi betraktar rörelsemängden som varje partikel överför när den kolliderar med kärlets vägg, tar hänsyn till förhållandet mellan detta rörelsemängd och temperaturen och tar även hänsyn till antalet partiklar N i systemet, då kan vi skriva den ideala gasen ekvation från den kinetiska teorin i följande form:
PV=NkB T.
Genom att multiplicera och dividera den högra sidan av ekvationen med talet NA, får vi ekvationen i den form som den är skriven i stycket ovan.
Det finns ett tredje mer komplicerat sätt att erhålla tillståndsekvationen för en ideal gas - från statistisk mekanik med hjälp av konceptet Helmholtz fri energi.
Skriv ekvationen i termer av gasmassa och densitet
Figuren ovan visar den ideala gasekvationen. Den innehåller mängden ämne n. I praktiken är emellertid den variabla eller konstanta massan för en idealgas m ofta känd. I det här fallet kommer ekvationen att skrivas i följande form:
PV=m / MRT.
M - molmassa för en given gas. Till exempel, för syre O2 är det 32 g/mol.
Äntligen, genom att transformera det sista uttrycket, kan vi skriva om det så här:
P=ρ / MRT
Där ρ är ämnets densitet.
Blandning av gaser
En blandning av idealgaser beskrivs av den så kallade D altons lag. Denna lag följer av den ideala gasekvationen, som är tillämplig för varje komponent i blandningen. Faktum är att varje komponent upptar hela volymen och har samma temperatur som de andra komponenterna i blandningen, vilket gör att vi kan skriva:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Det vill säga det totala trycket i blandningen P är lika med summan av parti altrycken Pi för alla komponenter.
