Matematik är ett ganska svårt ämne, men absolut alla måste klara det på skolkursen. Rörelseuppgifter är särskilt svåra för elever. Hur man löser utan problem och mycket bortkastad tid kommer vi att överväga i den här artikeln.
Observera att om du övar kommer dessa uppgifter inte att orsaka några svårigheter. Lösningsprocessen kan utvecklas till automatism.
Varieties
Vad menas med den här typen av uppgifter? Det här är ganska enkla och okomplicerade uppgifter, som inkluderar följande varianter:
- mötande trafik;
- after;
- resa i motsatt riktning;
- flodtrafik.
Vi föreslår att vi överväger varje alternativ separat. Naturligtvis kommer vi bara att analysera på exempel. Men innan vi går vidare till frågan om hur man löser rörelseproblem, är det värt att introducera en formel som vi kommer att behöva när vi löser absolut alla uppgifter av denna typ.
Formel: S=Vt. En liten förklaring: S är vägen, bokstaven Vanger rörelsehastigheten och bokstaven t anger tid. Alla kvantiteter kan uttryckas genom denna formel. Följaktligen är hastighet lika med avstånd dividerat med tid, och tid är avstånd dividerat med hastighet.
Flytta framåt
Detta är den vanligaste typen av uppgift. För att förstå kärnan i lösningen, överväg följande exempel. Tillstånd: "Två kompisar på cyklar ger sig av samtidigt mot varandra, medan vägen från ett hus till ett annat är 100 km. Vad blir avståndet efter 120 minuter, om man vet att hastigheten på en är 20 km per timme, och den andra är femton." Låt oss gå vidare till frågan om hur man löser problemet med mötande trafik av cyklister.
För att göra detta måste vi introducera en annan term: "närmande hastighet". I vårt exempel blir det lika med 35 km i timmen (20 km i timmen + 15 km i timmen). Detta kommer att vara det första steget för att lösa problemet. Därefter multiplicerar vi inflygningshastigheten med två, eftersom de rörde sig i två timmar: 352=70 km. Vi har hittat avståndet som cyklisterna närmar sig om 120 minuter. Sista åtgärden återstår: 100-70=30 kilometer. Med denna beräkning hittade vi avståndet mellan cyklister. Svar: 30 km.
Om du inte förstår hur du löser problemet med mötande trafik med inflygningshastigheten, använd ett alternativ till.
Andra vägen
Först hittar vi stigen som den första cyklisten färdades: 202=40 kilometer. Nu vägen till den andra vän: femton gånger två, vilket motsvarar trettio kilometer. Lägg tillsträcka tillryggalagd av första och andra cyklisten: 40+30=70 kilometer. Vi lärde oss vilken bana de gick tillsammans, så det återstår att subtrahera tillryggalagd sträcka från hela banan: 100-70=30 km. Svar: 30 km.
Vi har övervägt den första typen av rörelseuppgift. Nu är det klart hur man löser dem, låt oss gå vidare till nästa vy.
Rörelse i motsatt riktning
Kondition: "Två harar galopperade ut ur samma hål i motsatt riktning. Hastigheten på den första är 40 km i timmen och den andra är 45 km i timmen. Hur långt är de ifrån varandra om två timmar ?"
Här, liksom i föregående exempel, finns det två möjliga lösningar. I den första kommer vi att agera på vanligt sätt:
- Den första harens väg: 402=80 km.
- Den andra harens väg: 452=90 km.
- Stigen de reste tillsammans: 80+90=170 km. Svar: 170 km.
Men ett annat alternativ är möjligt.
raderingshastighet
Som du kanske har gissat, i den här uppgiften, på samma sätt som den första, kommer en ny term att dyka upp. Låt oss överväga följande typ av rörelseproblem, hur man löser dem med hjälp av borttagningshastigheten.
Vi hittar det först och främst: 40+45=85 kilometer i timmen. Det återstår att ta reda på vad som är avståndet som skiljer dem åt, eftersom alla andra data redan är kända: 852=170 km. Svar: 170 km. Vi övervägde att lösa rörelseproblem på traditionellt sätt, samt att använda hastigheten för inflygning och borttagning.
Uppföljning
Låt oss titta på ett exempel på ett problem och försöka lösa det tillsammans. Tillstånd: "Två skolbarn, Kirill och Anton, lämnade skolan och rörde sig med en hastighet av 50 meter per minut. Kostya följde efter dem sex minuter senare med en hastighet av 80 meter per minut. Hur lång tid kommer det att ta Kostya att komma ikapp med Kirill och Anton?"
Så, hur löser man problemen med att flytta efter? Här behöver vi konvergenshastigheten. Endast i det här fallet är det värt att inte lägga till, utan subtrahera: 80-50 \u003d 30 m per minut. I det andra steget får vi reda på hur många meter som skiljer skolbarnen åt innan Kostya går. För detta 506=300 meter. Den sista åtgärden är att hitta den tid under vilken Kostya kommer ikapp Kirill och Anton. För att göra detta måste banan på 300 meter delas med inflygningshastigheten på 30 meter per minut: 300:30=10 minuter. Svar: om 10 minuter.
slutsatser
Baserat på vad som sagts tidigare kan några slutsatser dras:
- när man löser rörelseproblem är det bekvämt att använda hastigheten för inflygning och borttagning;
- om vi talar om mötande rörelse eller rörelse från varandra, så hittas dessa värden genom att addera objektens hastigheter;
- om vi har en uppgift att gå efter, då använder vi åtgärden, det omvända till addition, det vill säga subtraktion.
Vi har övervägt några problem med rörelse, hur man löser dem, listat ut det, bekantat oss med begreppen "hastighet att närma sig" och "hastighet för borttagning", det återstår att överväga den sista punkten, nämligen: hur löser man problem med rörelse längs floden?
Current
Härkan inträffa igen:
- uppgifter att röra sig mot varandra;
- flyttar efter;
- resa i motsatt riktning.
Men till skillnad från de tidigare uppgifterna har floden en strömhastighet som inte bör ignoreras. Här kommer objekten att röra sig antingen längs floden - då ska denna hastighet adderas till objektens egen hastighet, eller mot strömmen - den måste subtraheras från objektets hastighet.
Ett exempel på en uppgift för att röra sig längs en flod
Skicka: "Jetski:n gick nedströms med en hastighet av 120 km i timmen och gick tillbaka, samtidigt som den spenderade två timmar kortare tid än mot strömmen. Vilken hastighet har vattenskotern i stilla vatten?" Vi får en aktuell hastighet på en kilometer i timmen.
Låt oss gå vidare till lösningen. Vi föreslår att man gör upp en tabell som ett bra exempel. Låt oss ta hastigheten på en motorcykel i stilla vatten som x, då är hastigheten nedströms x + 1, och mot x-1. Avståndet tur och retur är 120 km. Det visar sig att tiden för att flytta uppströms är 120:(x-1), och nedströms 120:(x+1). Det är känt att 120:(x-1) är två timmar mindre än 120:(x+1). Nu kan vi fortsätta att fylla i tabellen.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| mot strömmen | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Vad vi har:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Multiplicera varje del med (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Lösa ekvationen:
(x^2)=121
Observera att det finns två möjliga svar här: +-11, eftersom både -11 och +11 ger 121 i kvadrat. Men vårt svar kommer att vara positivt, eftersom hastigheten på en motorcykel inte kan ha ett negativt värde, därför, vi kan skriva ner svaret: 11 km i timmen. Därmed har vi hittat det önskade värdet, nämligen hastigheten i stilla vatten.
Vi har övervägt alla möjliga varianter av uppgifter för rörelse, nu ska du inte ha några problem och svårigheter när du löser dem. För att lösa dem måste du lära dig den grundläggande formeln och begreppen som "hastigheten för närmande och avlägsnande." Ha tålamod, arbeta dig igenom dessa uppgifter, så kommer framgången.
