Efter att ha läst materialet kommer läsaren att förstå att planimetri inte alls är svårt. Artikeln ger den viktigaste teoretiska informationen och formlerna som behövs för att lösa specifika problem. Viktiga uppgifter och egenskaper hos figurer läggs på hyllorna.
Definition och viktiga fakta
Planimetri är en gren av geometrin som betraktar objekt på en platt tvådimensionell yta. Några lämpliga exempel kan identifieras: kvadrat, cirkel, romb.
Det är bland annat värt att markera en punkt och en linje. De är de två grundläggande begreppen för planimetri.
Allt annat är redan byggt på dem, till exempel:
- Ett segment är en del av en rät linje som begränsas av två punkter.
- Ray är ett objekt som liknar ett segment, men det har bara en kant på ena sidan.
- En vinkel som består av två strålar som kommer ut från samma punkt.
Axiom och satser
Låt oss ta en närmare titt på axiomen. Inom planimetri är dessa de viktigaste reglerna som all vetenskap arbetar efter. Ja, och inte bara i det. Förbiper definition är detta påståenden som inte kräver bevis.
Axiomen som kommer att diskuteras nedan är en del av den så kallade euklidiska geometrin.
- Det finns två prickar. En enda linje kan alltid dras genom dem.
- Om det finns en linje, så finns det punkter som ligger på den och punkter som inte ligger på den.
Dessa två uttalanden kallas axiom för medlemskap, och följande är av ordning:
- Om det finns tre punkter på en rak linje, måste en av dem vara mellan de andra två.
- Ett plan delas av en rät linje i två delar. När ändarna av segmentet ligger på ena halvan, tillhör hela objektet det. Annars har den ursprungliga linjen och segmentet en skärningspunkt.
måttens axiom:
- Varje segment har en längd som inte är noll. Om punkten delar upp den i flera delar kommer deras summa att vara lika med objektets hela längd.
- Varje vinkel har ett visst gradmått, som inte är lika med noll. Om du delar den med en stråle kommer den initiala vinkeln att vara lika med summan av de bildade.
Parallell:
Det finns en rak linje på planet. Genom vilken punkt som helst som inte hör till den kan endast en rät linje dras parallellt med den givna
Satser i planimetri är inte längre helt grundläggande påståenden. De accepteras vanligtvis som fakta, men var och en av dem har ett bevis byggt på de grundläggande koncepten som nämns ovan. Dessutom finns det många av dem. Det kommer att vara ganska svårt att demontera allt, men materialet som presenteras kommer att innehålla en delav dem.
Följande två är värda att kolla in tidigt:
- Summan av intilliggande vinklar är 180 grader.
- Vertikala vinklar har samma värde.
Dessa två satser kan vara användbara för att lösa geometriska problem relaterade till n-goner. De är ganska enkla och intuitiva. Värt att komma ihåg dem.
Triangles
Triangel är en geometrisk figur som består av tre successivt sammankopplade segment. De klassificeras enligt flera kriterier.
På sidorna (förhållanden framgår av namnen):
- Equilateral.
- Likbent - två sidor och motsatta vinklar är lika.
- Mångsidig.
I hörnen:
- spetsvinklad;
- rektangulär;
- obtuse.
Två hörn kommer alltid att vara skarpa oavsett situation, och den tredje bestäms av den första delen av ordet. Det vill säga, en rätvinklig triangel har en av vinklarna lika med 90 grader.
Properties:
- Ju större vinkeln är, desto större är den motsatta sidan.
- Summan av alla vinklar är 180 grader.
- Arean kan beräknas med formeln: S=½ ⋅ h ⋅ a, där a är sidan, h är höjden som dras till den.
- Du kan alltid skriva in en cirkel i en triangel eller beskriva den runt den.
En av grundformlerna för planimetri är Pythagoras sats. Det fungerar uteslutande för en rätvinklig triangel och låter så här: en kvadrathypotenusan är lika med summan av kvadraterna på benen: AB2 =AC2 + BC2.
Hypotenusan är den sida som är motsatt vinkeln på 90°, och benen är den intilliggande sidan.
Quadagons
Det finns mycket information om detta ämne. Nedan är bara de viktigaste.
Vissa varianter:
- Parallelogram - motsatta sidor är lika och parallella i par.
- Rhombus är ett parallellogram vars sidor är lika långa.
- Rektangel - parallellogram med fyra räta vinklar
- En kvadrat är både en romb och en rektangel.
- Trapezium - endast två motsatta sidor är parallella.
Properties:
- Summan av invändiga vinklar är 360 grader.
- Arean kan alltid beräknas med formeln: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), där p är halva omkretsen, a, b, c, d är sidorna av figur.
- Om en cirkel kan beskrivas runt en fyrhörning, så kallar jag den konvex, om inte - icke-konvex.
