Vad är en kub och vilka diagonaler har den
Kub (vanlig polyeder eller hexaeder) är en tredimensionell figur, varje yta är en kvadrat, där, som vi vet, alla sidor är lika. Diagonalen av en kub är ett segment som passerar genom mitten av figuren och förbinder symmetriska hörn. En vanlig hexaeder har 4 diagonaler, och de kommer alla att vara lika. Det är mycket viktigt att inte förväxla diagonalen på själva figuren med diagonalen på dess ansikte eller kvadraten som ligger på dess bas. Kubens diagonal passerar genom mitten av ytan och förbinder kvadratens motsatta hörn.
Formeln för att hitta diagonalen för en kub
Diagonalen för en vanlig polyeder kan hittas med en mycket enkel formel som måste komma ihåg. D=a√3, där D betecknar en kubs diagonal och är en kant. Låt oss ge ett exempel på ett problem där det är nödvändigt att hitta en diagonal om det är känt att längden på dess kant är 2 cm. Här är allt enkelt D=2√3, du behöver inte ens räkna någonting. I det andra exemplet, låt kanten på kuben vara √3 cm, då får viD=√3√3=√9=3. Svar: D är 3 cm.
Formeln för att hitta diagonalen för en kubyta
Diago
nåla ansikten kan också hittas av formeln. Det finns bara 12 diagonaler som ligger på ansiktena, och de är alla lika med varandra. Kom nu ihåg d=a√2, där d är diagonalen på kvadraten och är också kanten på kuben eller sidan på kvadraten. Det är väldigt lätt att förstå var denna formel kom ifrån. De två sidorna av kvadraten och diagonalen bildar trots allt en rätvinklig triangel. I denna trio spelar diagonalen rollen som hypotenusan, och sidorna av kvadraten är benen, som har samma längd. Kom ihåg Pythagoras sats, och allt kommer omedelbart att falla på plats. Nu är problemet: kanten på hexaedern är √8 cm, du måste hitta diagonalen på dess ansikte. Vi infogar i formeln och vi får d=√8 √2=√16=4. Svar: diagonalen på kubens yta är 4 cm.
Om diagonalen på kubytan är känd
Beroende på problemets tillstånd får vi endast diagonalen för ansiktet på en vanlig polyeder, som är lika med, säg, √2 cm, och vi behöver hitta diagonalen för kuben. Formeln för att lösa detta problem är något mer komplicerad än den föregående. Om vi vet d kan vi hitta kanten på kuben baserat på vår andra formel d=a√2. Vi får a=d/√2=√2/√2=1cm (detta är vår kant). Och om detta värde är känt, kommer det inte att vara svårt att hitta kubens diagonal: D=1√3=√3. Så här löste vi vårt problem.
Om ytan är känd
NästaLösningsalgoritmen är baserad på att hitta diagonalen längs kubens yta. Anta att den är 72 cm2. Låt oss först hitta arean av ett ansikte, och det är tot alt 6. Så, 72 måste delas med 6, vi får 12 cm2. Detta är området för ett ansikte. För att hitta kanten på en vanlig polyeder måste du komma ihåg formeln S=a2, så a=√S. Ersätt och få a=√12 (kubkant). Och om vi känner till detta värde så är det inte svårt att hitta diagonalen D=a√3=√12 √3=√36=6. Svar: diagonalen för en kub är 6 cm2.
Om längden på kubens kanter är känd
Det finns fall då endast längden på alla kubkanter anges i problemet. Sedan måste du dividera detta värde med 12. Det är hur många sidor som finns i en vanlig polyeder. Till exempel, om summan av alla kanter är 40, kommer en sida att vara lika med 40/12=3, 333. Infoga i vår första formel och få svaret!
