En av de första formlerna som lärt sig i matematik är hur man beräknar arean av en rektangel. Det är också det vanligaste. Rektangulära ytor finns runt omkring oss, så vi behöver ofta känna till deras område. Åtminstone för att ta reda på om den tillgängliga färgen räcker för att måla golven.
Vilka ytenheter finns det?
Om vi pratar om den som är accepterad som internationell, så blir det en kvadratmeter. Det är bekvämt att använda när man beräknar ytorna på väggar, tak eller golv. De indikerar bostadsområdet.
När det gäller mindre föremål, så introduceras kvadratdecimeter, centimeter eller millimeter. De senare behövs om figuren inte är större än en fingernagel.
När man mäter arean av en stad eller ett land är kvadratkilometer det mest lämpliga. Men det finns också enheter som används för att ange storleken på området: ar och hektar. Den första av dem kallas också hundra.
Vad händer om rektangelns sidor är givna?
Detta är det enklaste sättet att beräkna arean av en rektangel. Det räcker bara att multiplicera båda kända värdena: längd och bredd. Formeln ser ut så här: S=ab. Här betecknar bokstäverna a och b längden och bredden.
På liknande sätt beräknas arean av en kvadrat, som är ett specialfall av en rektangel. Eftersom alla dess sidor är lika, blir produkten kvadraten på bokstaven a.
Vad händer om figuren är avbildad på rutigt papper?
I den här situationen måste du lita på antalet celler i formen. Med deras antal kan det vara lätt att beräkna arean av en rektangel. Men detta kan göras när rektangelns sidor sammanfaller med cellinjerna.
Ofta finns det en sådan position av rektangeln, i vilken dess sidor lutar i förhållande till papprets linje. Då är antalet celler svårt att bestämma, så beräkningen av rektangelns area blir mer komplicerad.
Du måste först känna till arean av rektangeln, som kan ritas av celler exakt runt den givna. Det är enkelt: multiplicera höjd och bredd. Subtrahera sedan arean av alla rätvinkliga trianglar från det resulterande värdet. Och det är fyra av dem. De är förresten beräknade som halva produkten av benen.
Det slutliga resultatet kommer att ge arean av den givna rektangeln.
Vad ska man göra om sidorna är okända, men dess diagonal är givenoch vinkeln mellan diagonalerna?
Innan du hittar arean av en rektangel, i den här situationen, måste du beräkna dess sidor för att använda den redan bekanta formeln. Först måste du komma ihåg egenskapen för dess diagonaler. De är lika och delar skärningspunkten. Du kan se på ritningen att diagonalerna delar rektangeln i fyra likbenta trianglar, som är lika parvis med varandra.
De lika sidorna av dessa trianglar definieras som hälften av diagonalen, vilket är känt. Det vill säga, i varje triangel finns två sidor och en vinkel mellan dem, som anges i problemet. Du kan använda cosinussatsen.
En sida av rektangeln kommer att beräknas med en formel som använder triangelns lika sidor och cosinus för den givna vinkeln. För att beräkna det andra värdet måste cosinus tas från en vinkel lika med skillnaden på 180 och en känd vinkel.
Nu kommer problemet med hur man beräknar arean av en rektangel till en enkel multiplikation av de två erhållna sidorna.
Vad ska man göra om omkretsen anges i problemet?
Vanligtvis indikerar villkoret också förhållandet mellan längd och bredd. Frågan om hur man beräknar arean av en rektangel, i det här fallet, är lättare med ett specifikt exempel.
Anta att omkretsen av en viss rektangel i problemet är 40 cm. Det är också känt att dess längd är en och en halv gång större än dess bredd. Du måste känna till dess område.
Lösningen av problemet börjar med att skriva omkretsformeln. Det är bekvämare att skriva det som summan av längden och bredden, som var och en multipliceras medtvå separat. Detta kommer att vara den första ekvationen i systemet som ska lösas.
Den andra är relaterad till bildförhållandet känt av tillstånd. Den första sidan, det vill säga längden, är lika med produkten av den andra (bredden) och talet 1, 5. Denna likhet måste ersättas med formeln för omkretsen.
Det visar sig att det är lika med summan av två monomer. Den första är produkten av 2 och en okänd bredd, den andra är produkten av siffrorna 2 och 1, 5 och samma bredd. I denna ekvation finns det bara en okänd - det här är bredden. Du måste räkna den och sedan använda den andra likheten för att beräkna längden. Allt som återstår är att multiplicera dessa två tal för att ta reda på arean av rektangeln.
Beräkningar ger följande värden: bredd - 8 cm, längd - 12 cm och area - 96 cm2. Den sista siffran är svaret på det övervägda problemet.
