Slumpmässigt fel är ett fel i mätningar som är okontrollerbart och mycket svårt att förutsäga. Detta beror på det faktum att det finns ett stort antal parametrar som ligger utanför försöksledarens kontroll, vilket påverkar den slutliga prestandan. Slumpmässiga fel kan inte beräknas med absolut noggrannhet. De orsakas inte av direkt uppenbara källor och det tar lång tid att ta reda på orsaken till att de inträffade.
Hur man avgör förekomsten av ett slumpmässigt fel
Oförutsägbara fel förekommer inte i alla mätningar. Men för att helt utesluta dess möjliga inverkan på mätresultaten är det nödvändigt att upprepa denna procedur flera gånger. Om resultatet inte ändras från experiment till experiment, eller ändras, utan med ett visst relativt antal, är värdet på detta slumpmässiga fel noll, och du kan inte tänka på det. Och vice versa, om det erhållna mätresultatetvarje tid är olika (nära något genomsnitt men olika) och skillnaderna är vaga och påverkas därför av ett oförutsägbart fel.
Exempel på händelse
Den slumpmässiga komponenten av felet uppstår på grund av inverkan av olika faktorer. Till exempel, när man mäter motståndet hos en ledare, är det nödvändigt att montera en elektrisk krets bestående av en voltmeter, en amperemeter och en strömkälla, som är en likriktare ansluten till belysningsnätverket. Det första steget är att mäta spänningen genom att registrera avläsningarna från voltmetern. Flytta sedan blicken till amperemetern för att fixa dess data på strömstyrkan. Efter att ha använt formeln där R=U / I.
Men det kan hända att luftkonditioneringen var påslagen vid tidpunkten för avläsningar från voltmetern i nästa rum. Detta är en ganska kraftfull enhet. Som ett resultat minskade nätspänningen något. Om man inte behövde titta bort på amperemetern kunde man se att voltmätaren hade ändrats. Därför motsvarar den första enhetens data inte längre de tidigare registrerade värdena. På grund av den oförutsägbara aktiveringen av luftkonditioneringen i nästa rum är resultatet redan med ett slumpmässigt fel. Drag, friktion i mätinstrumentens axlar är potentiella källor till mätfel.
Hur det visar sig
Anta att du behöver beräkna resistansen för en rund ledare. För att göra detta måste du känna till dess längd och diameter. Dessutom beaktas resistiviteten hos materialet från vilket det är gjort. Vid mätninglängden på ledaren kommer ett slumpmässigt fel inte att visa sig. När allt kommer omkring är denna parameter alltid densamma. Men när man mäter diametern med en bromsok eller mikrometer visar det sig att uppgifterna skiljer sig åt. Detta beror på att en perfekt rund ledare i princip inte kan göras. Därför, om du mäter diametern på flera ställen av produkten, kan det visa sig vara annorlunda på grund av verkan av oförutsägbara faktorer vid tidpunkten för dess tillverkning. Detta är ett slumpmässigt fel.
Ibland kallas det även för det statistiska felet, eftersom detta värde kan minskas genom att öka antalet experiment under samma förhållanden.
Händelsens natur
Till skillnad från systematiska fel, kompenserar man för slumpmässiga mätfel genom att helt enkelt ta ett medelvärde av flera summor av samma värde. Arten av deras förekomst bestäms mycket sällan och är därför aldrig fixerad som ett konstant värde. Slumpmässigt fel är frånvaron av naturliga mönster. Det är till exempel inte proportionellt mot det uppmätta värdet, eller förblir aldrig konstant över flera mätningar.
Det kan finnas ett antal möjliga källor till slumpmässiga fel i experiment, och det beror helt på typen av experiment och de instrument som används.
Till exempel kan en biolog som studerar reproduktionen av en viss bakteriestam stöta på ett oförutsägbart fel på grund av en liten förändring i temperatur eller belysning i rummet. Men närexperimentet kommer att upprepas under en viss tidsperiod, det kommer att bli av med dessa skillnader i resultaten genom att medelvärdesberäkning av dem.
Slumpmässig felformel
Låt oss säga att vi måste definiera någon fysisk kvantitet x. För att eliminera slumpmässiga fel är det nödvändigt att utföra flera mätningar, vars resultat blir en serie resultat av N antal mätningar - x1, x2, …, xn.
För att behandla denna data:
- För mätresultatet x0 ta det aritmetiska medelvärdet x̅. Med andra ord, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Hitta standardavvikelsen. Den betecknas med den grekiska bokstaven σ och beräknas enligt följande: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Den fysiska betydelsen av σ är att om ytterligare en mätning (N + 1) utförs, så kommer den med en sannolikhet på 997 chanser av 1000 att falla in i intervallet x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Hitta gränsen för det absoluta felet för det aritmetiska medelvärdet х̅. Den hittas enligt följande formel: Δх=3σ / √N.
- Svar: x=x̅ + (-Δx).
Det relativa felet kommer att vara lika med ε=Δх /х̅.
Beräkningsexempel
Formler för beräkning av slumpmässiga felganska besvärligt, därför, för att inte bli förvirrad i beräkningarna, är det bättre att använda tabellmetoden.
Exempel:
Vid mätning av längden l erhölls följande värden: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Antal mått N=5.
| N n/n | l, se | I jfr. aritm., cm | |l-l jfr. aritm.| | (l-l jämför aritm.)2 | σ, se | Δl, se |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Det relativa felet är ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Svar: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktiska fördelar med hög mätnoggrannhet
Observera dettillförlitligheten av resultaten är högre, ju fler mätningar som tas. För att öka noggrannheten med en faktor 10 måste du ta 100 gånger fler mätningar. Detta är ganska arbetsintensivt. Det kan dock leda till mycket viktiga resultat. Ibland måste du hantera svaga signaler.
Till exempel vid astronomiska observationer. Anta att vi behöver studera en stjärna vars ljusstyrka ändras med jämna mellanrum. Men denna himlakropp är så långt borta att bruset från elektronisk utrustning eller sensorer som tar emot strålning kan vara många gånger större än signalen som behöver bearbetas. Vad ska man göra? Det visar sig att om miljontals mätningar görs, är det möjligt att peka ut den nödvändiga signalen med mycket hög tillförlitlighet bland detta brus. Detta kommer dock att kräva ett stort antal mätningar. Den här tekniken används för att särskilja svaga signaler som knappt är synliga mot bakgrund av olika ljud.
Anledningen till att slumpmässiga fel kan lösas genom medelvärde är att de har ett förväntat värde på noll. De är verkligen oförutsägbara och utspridda runt genomsnittet. Baserat på detta förväntas det aritmetiska medelvärdet av fel vara noll.
Slumpmässiga fel förekommer i de flesta experiment. Därför måste forskaren vara förberedd på dem. Till skillnad från systematiska fel är slumpmässiga fel inte förutsägbara. Detta gör dem svårare att upptäcka men lättare att bli av med eftersom de är statiska och tas bortmatematisk metod som medelvärdesberäkning.
