Matematiklärare introducerar sina elever för begreppet "kombinatoriskt problem" redan i femte klass. Detta är nödvändigt för att de ska kunna arbeta med mer komplexa uppgifter i framtiden. Ett problems kombinatoriska karaktär kan förstås som möjligheten att lösa det genom att räkna upp element i en finit mängd.
Det huvudsakliga tecknet på uppgifter av denna ordning är frågan till dem, som låter som "Hur många alternativ?" eller "På hur många sätt?" Lösningen av kombinatoriska problem beror direkt på om lösaren förstod meningen, om han kunde korrekt representera handlingen eller processen som beskrevs i uppgiften.
Hur löser man ett kombinatoriskt problem?
Det är viktigt att korrekt bestämma typen av alla anslutningar i det aktuella problemet, men det är nödvändigt att kontrollera om det finns upprepningar av element i det, om elementen i sig ändras, om deras ordning spelar en stor roll, och även med avseende på någon annanfaktorer.
Ett kombinatoriskt problem kan ha ett antal restriktioner som kan läggas på anslutningar. I det här fallet måste du helt beräkna dess lösning och kontrollera om dessa begränsningar har någon effekt på anslutningen av alla element. Om det verkligen finns ett inflytande är det nödvändigt att kontrollera vilken.
Var ska man börja?
Först måste du lära dig hur du löser de enklaste kombinatoriska problemen. Att bemästra enkelt material låter dig lära dig att förstå mer komplexa uppgifter. Det rekommenderas att du först börjar lösa problem med begränsningar som inte beaktas när du överväger ett enklare alternativ.
Det rekommenderas också att först försöka lösa de problem där du behöver överväga ett mindre antal vanliga element. På så sätt kommer du att kunna förstå principen för att skapa prover och lära dig hur du skapar dem själv i framtiden. Om problemet som du behöver använda kombinatorik för består av en kombination av flera enklare, rekommenderas att lösa det i delar.
Lösa kombinatoriska problem
Sådana problem kan tyckas lätta att lösa, men kombinatorik är ganska svårt att bemästra, några av dem har inte lösts under de senaste hundratals åren. Ett av de mest kända problemen är att bestämma antalet magiska rutor av en speciell ordning när talet n är större än 4.
Det kombinatoriska problemet är nära besläktat med sannolikhetsteorin, som dök upp under medeltiden. Sannolikhetursprunget för en händelse kan endast beräknas med hjälp av kombinatorik, i det här fallet kommer det att vara nödvändigt att alternera alla faktorer på platser för att få den optimala lösningen.
Problemlösning
Kombinatoriska problem med en lösning används för att lära elever och elever hur man arbetar med detta material. Generellt sett bör de väcka en persons intresse och vilja att hitta en gemensam lösning. Förutom matematiska beräkningar är det nödvändigt att lägga på mental stress och använda gissningar.
I processen att lösa uppgifterna kommer barnet att kunna utveckla sin matematiska fantasi och kombinatoriska förmågor, detta kan vara till stor nytta för honom i framtiden. Gradvis måste komplexitetsnivån för de uppgifter som ska lösas ökas för att inte glömma den befintliga kunskapen och lägga till nya till dem.
Metod 1. Byst
Metoder för att lösa kombinatoriska problem skiljer sig mycket från varandra, men alla kan användas av eleven för att få svar. En av de enklaste, men samtidigt längsta vägarna är brute force. Med den behöver du bara gå igenom alla möjliga lösningar utan att kompilera några scheman och tabeller.
Som regel är frågan i ett sådant problem relaterad till möjliga varianter av en händelses ursprung, till exempel: vilka siffror kan skapas med siffrorna 2, 4, 8, 9? Genom att söka igenom alla alternativ sammanställs ett svar, bestående av möjliga kombinationer. Denna metod är bra om antalet möjliga alternativrelativt liten.
Metod 2. Alternativträd
Vissa kombinatoriska problem kan bara lösas genom att skapa diagram som detaljerar information om varje element. Att rita upp ett träd med möjliga alternativ är ett annat sätt att hitta ett svar. Den är lämplig för att lösa problem som inte är alltför svåra, där det finns ett ytterligare villkor.
Ett exempel på en sådan uppgift:
Vilka femsiffriga nummer kan skapas av siffrorna 0, 1, 7, 8? För att lösa det måste du bygga ett träd från alla möjliga kombinationer, och det finns ett ytterligare villkor - numret kan inte börja från noll. Således kommer svaret att bestå av alla tal som börjar med 1, 7 eller 8
Metod 3. Bildning av tabeller
Kombinatoriska problem kan också lösas med tabeller. De liknar trädet med möjliga alternativ, eftersom de erbjuder en visuell lösning på situationen. För att hitta rätt svar måste du skapa en tabell och den kommer att speglas: horisontella och vertikala förhållanden kommer att vara desamma.
Möjliga svar kommer att erhållas i skärningspunkten mellan kolumner och rader. I det här fallet kommer svar i skärningspunkten mellan en kolumn och en rad med samma data inte att erhållas, dessa skärningspunkter måste vara speciellt markerade för att inte bli förvirrade när det slutliga svaret sammanställs. Den här metoden väljs inte ofta av studenter, många föredrar ett träd med alternativ.
Metod 4. Multiplikation
Det finns ett annat sätt att lösa kombinatoriska problem - multiplikationsregeln. Han mår braär lämpligt i de fall då det enligt villkoret inte är nödvändigt att lista alla möjliga lösningar, du behöver bara hitta deras maximala antal. Den här metoden är unik, den används väldigt ofta när man precis börjar lösa kombinatoriska problem.
Ett exempel på en sådan uppgift kan se ut så här:
6 personer väntar på tentamen i korridoren. Hur många sätt kan du använda för att ordna dem i den allmänna listan? För att få svar måste du klargöra hur många av dem som kan vara i första hand, hur många i andra, i tredje, etc. Svaret blir siffran 720
Kombinatorik och dess typer
Kombinatorisk uppgift är inte bara skolmaterial, universitetsstudenter studerar det också. Det finns flera typer av kombinatorik inom vetenskapen, och var och en av dem har sitt eget uppdrag. Enumerativ kombinatorik bör överväga uppräkning och uppräkning av möjliga konfigurationer med ytterligare villkor.
Strukturell kombinatorik är en del av universitetsprogrammet, den studerar teorin om matroider och grafer. Extrem kombinatorik är också relaterat till universitetsmaterial, och här finns individuella begränsningar. Ett annat avsnitt är Ramsey-teorin, som handlar om studier av strukturer i slumpmässiga variationer av element. Det finns också språklig kombinatorik, som behandlar frågan om vissa elements kompatibilitet med varandra.
Metod för att lära ut kombinatoriska problem
Enligt handledningplaner, elevernas ålder, som är utformad för primär bekantskap med detta material och för att lösa kombinatoriska problem, är årskurs 5. Det är där som för första gången detta ämne erbjuds för övervägande för studenter, de bekantar sig med fenomenet kombinatoriskhet och försöker lösa de uppgifter som tilldelats dem. Samtidigt är det mycket viktigt att när man ställer upp ett kombinatoriskt problem så används en metod när barn själva söker svar på frågor.
Bland annat, efter att ha studerat detta ämne, kommer det att bli mycket lättare att introducera begreppet faktorial och använda det när man löser ekvationer, problem etc. Således spelar kombinatorialitet en viktig roll i vidareutbildningen.
Kombinatoriska problem: varför behövs de?
Om du vet vad kombinatoriska problem är, kommer du inte att uppleva några svårigheter med deras lösning. Tekniken för att lösa dem kan vara användbar när du behöver skapa scheman, arbetsscheman, såväl som komplexa matematiska beräkningar som inte är lämpliga för elektroniska enheter.
I skolor med fördjupning i matematik och datavetenskap studeras dessutom kombinatoriska problem, för detta sammanställs speciella kurser, läromedel och uppgifter. Som regel kan flera problem av denna typ inkluderas i Unified State Mathematics Exam, vanligtvis är de "dolda" i del C.
Hur löser man ett kombinatoriskt problem snabbt?
Det är mycket viktigt att kunna se det kombinatoriska problemetsnabbt, eftersom det kan ha en beslöjad formulering är detta särskilt viktigt när man klarar provet, där varje minut räknas. Skriv ner informationen som du ser i problemtexten separat på ett papper och försök sedan analysera den utifrån de fyra sätt du känner till.
Om du kan lägga in information i en tabell eller annan formation, försök att lösa det. Om du inte kan klassificera det är det i det här fallet bäst att lämna det ett tag och gå vidare till en annan uppgift för att inte slösa bort dyrbar tid. Denna situation kan undvikas genom att lösa ett visst antal uppgifter av denna typ i förväg.
Var kan jag hitta exempel?
Det enda som hjälper dig att lära dig hur man löser kombinatoriska problem är exempel. Du kan hitta dem i speciella matematiska samlingar som säljs i utbildningslitteraturbutiker. Där kan du dock hitta information endast för universitetsstudenter, skolbarn måste också leta efter uppgifter, som regel är uppgifter för dem uppfunna av andra lärare.
Högskolelärare anser att eleverna måste utbilda sig och ständigt erbjuda dem ytterligare utbildningslitteratur. En av de bästa samlingarna är "Methods of Discrete Analysis in Solving Combinatorial Problems", skriven 1977 och utgiven upprepade gånger av landets ledande förlag. Det är där du kan hitta uppgifter som var relevanta på den tiden och som fortfarande är relevanta idag.
Vad händer om du behöver göra ett kombinatoriskt problem?
Oftast måste kombinatoriska problem komponeraslärare som är skyldiga att lära eleverna att tänka utanför ramarna. Här kommer allt att bero på kompilatorns kreativa potential. Det rekommenderas att uppmärksamma befintliga samlingar och försöka komponera ett problem så att det kombinerar flera sätt att lösa det på en gång och har olika data från boken.
Universitetslärare i detta avseende är mycket friare än skollärare, de ger ofta sina elever i uppgift att själva komma på kombinatoriska problem med detaljerade lösningsmetoder och förklaringar. Om du varken är det ena eller det andra kan du be om hjälp från de som verkligen förstår frågan, samt anlita en privatlärare. En akademisk timme räcker för att göra flera liknande problem.
Kombinatorik – framtidens vetenskap?
Många specialister inom området matematik och fysik tror att det är det kombinatoriska problemet som kan bli en drivkraft i utvecklingen av alla tekniska vetenskaper. Det räcker med att ta ett icke-standardiserat tillvägagångssätt för att lösa vissa problem, och då kommer det att vara möjligt att svara på frågor som har förföljt forskare i flera århundraden. Några av dem hävdar allvarligt att kombinatorik är en hjälp för alla moderna vetenskaper, särskilt astronautik. Det kommer att bli mycket lättare att beräkna flygvägarna för fartyg med kombinatoriska problem, och de kommer också att tillåta dig att bestämma den exakta platsen för vissa himlakroppar.
Implementeringen av ett icke-standardiserat tillvägagångssätt har länge börjat i asiatiska länder, där studenter till och medmultiplikation, subtraktion, addition och division löses med kombinatoriska metoder. Till många europeiska forskares förvåning fungerar tekniken verkligen. Skolor i Europa har hittills bara börjat lära sig av sina kollegors erfarenhet. När exakt kombinatorik kommer att bli en av matematikens huvudgrenar är det svårt att gissa. Nu studeras vetenskap av världens ledande vetenskapsmän som försöker popularisera den.
