Cylinderdefinition. Formel för volym. Löser problemet med en mässingscylinder

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

Spatial geometri, vars kurs studeras i årskurserna 10-11 på skolan, tar hänsyn till egenskaperna hos tredimensionella figurer. Artikeln ger en geometrisk definition av en cylinder, ger en formel för att beräkna dess volym och löser även ett fysiskt problem där det är viktigt att känna till denna volym.

Vad är en cylinder?

Ur stereometrisk synvinkel kan definitionen av en cylinder ges enligt följande: det är en figur som bildas som ett resultat av en parallell förskjutning av ett rakt segment längs en viss platt sluten kurva. Det namngivna segmentet får inte tillhöra samma plan som kurvan. Om kurvan är en cirkel och segmentet är vinkelrätt mot det, kallas cylindern som bildas på det beskrivna sättet rak och rund. Det visas på bilden nedan.

Det är inte svårt att gissa att den här formen kan erhållas genom att rotera en rektangel runt någon av dess sidor.

Cylindern har två identiska baser, som är cirklar, och en sidacylindrisk yta. Basens cirkel kallas riktlinjen, och det vinkelräta segmentet som förbinder cirklarna för olika baser är figurens generator.

Hur hittar man volymen på en rund rak cylinder?

Efter att ha blivit bekant med definitionen av en cylinder, låt oss överväga vilka parametrar du behöver veta för att matematiskt beskriva dess egenskaper.

Avståndet mellan de två baserna är höjden på figuren. Det är uppenbart att det är lika med längden på generatoratrixen. Vi kommer att beteckna höjden med den latinska bokstaven h. Cirkelns radie vid basen betecknas med bokstaven r. Det kallas också cylinderns radie. De två parametrarna som introducerats räcker för att entydigt beskriva alla egenskaper hos figuren i fråga.

Med tanke på den geometriska definitionen av en cylinder kan dess volym beräknas med följande formel:

V=Sh

Här är S området för basen. Observera att den skrivna formeln är giltig för valfri cylinder och prisma. Ändå, för en rund rak cylinder, är det ganska bekvämt att använda den, eftersom höjden är en generatris, och arean S av basen kan bestämmas genom att komma ihåg formeln för arean av en cirkel:

S=pir²

Därmed kommer arbetsformeln för volymen V i figuren i fråga att skrivas som:

V=pir²h

flytkraft

Varje elev vet att om ett föremål sänks ned i vatten kommer dess vikt att bli mindre. Anledningen till detta faktumär uppkomsten av en flytande, eller arkimedisk kraft. Det verkar på alla kroppar, oavsett deras form och material som de är gjorda av. Styrkan hos Arkimedes kan bestämmas med formeln:

F_A=ρ_lgV_l

Här är ρ_l och V_l vätskans densitet och dess volym som förskjuts av kroppen. Det är viktigt att inte förväxla denna volym med kroppens volym. De matchar bara om kroppen är helt nedsänkt i vätskan. För varje partiell nedsänkning är V_l alltid mindre än V i kroppen.

Den flytande kraften F_A kallas för att den är riktad vertik alt uppåt, det vill säga den är motsatt i riktning mot gravitationen. Olika riktningar av kraftvektorerna leder till att kroppens vikt i någon vätska är mindre än i luft. I rättvisans namn noterar vi att alla kroppar i luften också påverkas av en flytkraft, men den är försumbar jämfört med den arkimedeiska kraften i vatten (800 gånger mindre).

Skillnaden i vikten av kroppar i vätska och i luft används för att bestämma densiteten hos fasta och flytande ämnen. Denna metod kallas hydrostatisk vägning. Enligt legenden användes den först av Arkimedes för att bestämma densiteten hos den metall som kronan var gjord av.

Använd formeln ovan för att bestämma flytkraften som verkar på en mässingscylinder.

Problemet med att beräkna Arkimedeskraften som verkar på en mässingscylinder

Det är känt att en mässingscylinder har en höjd på 20 cm och en diameter på 10 cm. Vad blir den arkimedeiska kraften,som kommer att börja verka på honom om cylindern kastas i destillerat vatten.

För att bestämma flytkraften på en mässingscylinder, titta först och främst på densiteten av mässing i tabellen. Det är lika med 8600 kg/m³ (detta är medelvärdet för dess densitet). Eftersom detta värde är större än vattentätheten (1000 kg/m³), kommer objektet att sjunka.

För att bestämma Arkimedeskraften räcker det att hitta cylinderns volym och sedan använda formeln ovan för F_A. Vi har:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Vi har ersatt radievärdet på 5 cm i formeln, eftersom det är två gånger mindre än det givna i tillståndet för diameterproblemet.

För flytkraften får vi:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Här har vi konverterat volym V till m³.

Därmed kommer en uppåtgående kraft på 15,4 N att verka på en mässingscylinder med kända dimensioner, nedsänkt i vatten.