Talssekvensen och dess gräns har varit ett av de viktigaste problemen inom matematik genom hela denna vetenskaps historia. Ständigt uppdaterad kunskap, formulerade nya teorem och bevis – allt detta gör att vi kan betrakta detta koncept från nya positioner och från olika vinklar.
En talsekvens, i enlighet med en av de vanligaste definitionerna, är en matematisk funktion, vars grund är mängden naturliga tal ordnade enligt ett eller annat mönster.
Denna funktion kan anses definierad om lagen är känd, enligt vilken ett reellt tal tydligt kan definieras för varje naturligt tal.
Det finns flera alternativ för att skapa nummersekvenser.
För det första kan denna funktion definieras på det så kallade "explicita" sättet, när det finns en viss formel genom vilken var och en av dess medlemmar kan bestämmasgenom att enkelt byta ut serienumret i den givna sekvensen.
Den andra metoden kallas "återkommande". Dess väsen ligger i det faktum att de första medlemmarna av den numeriska sekvensen ges, samt en speciell rekursiv formel, med hjälp av vilken du kan hitta nästa medlem genom att känna till den föregående medlemmen.
Slutligen, det mest generella sättet att specificera sekvenser är den så kallade "analytiska metoden", när man utan större svårighet inte bara kan identifiera en eller annan term under ett visst serienummer, utan också kan flera på varandra följande termer, kommer till den allmänna formeln för en given funktion.
Siffersekvensen kan vara minskande eller ökande. I det första fallet är varje efterföljande term mindre än den föregående, och i det andra fallet är den tvärtom större.
Med tanke på detta ämne är det omöjligt att inte beröra frågan om gränserna för sekvenser. Gränsen för en sekvens är ett sådant tal när det för något värde, inklusive ett oändligt, finns ett serienummer efter vilket avvikelsen för på varandra följande medlemmar av sekvensen från en given punkt i numerisk form blir mindre än det värde som angavs under bildningen av denna funktion.
Begreppet gränsen för en numerisk sekvens används aktivt när man utför vissa integral- och differentialberäkningar.
Matematiska sekvenser har en hel uppsättning ganska intressantaegenskaper.
För det första är vilken numerisk sekvens som helst ett exempel på en matematisk funktion, därför kan de egenskaper som är karakteristiska för funktioner säkert tillämpas på sekvenser. Det mest slående exemplet på sådana egenskaper är bestämmelsen om ökande och minskande aritmetiska serier, som förenas av ett gemensamt koncept - monotona sekvenser.
För det andra finns det en ganska stor grupp av sekvenser som inte kan klassificeras som vare sig ökande eller minskande - det är periodiska sekvenser. I matematik anses de vara de funktioner där det finns en så kallad periodlängd, det vill säga från ett visst ögonblick (n), börjar följande likhet att fungera y =yn+T, där T är själva längden på perioden.
