Symbolisk logik är en gren av vetenskapen som studerar de korrekta formerna av resonemang. Det spelar en grundläggande roll inom filosofi, matematik och datavetenskap. Liksom filosofi och matematik har logik gamla rötter. De tidigaste avhandlingarna om riktiga resonemangs natur skrevs för över 2 000 år sedan. Några av de mest kända filosoferna i det antika Grekland skrev om retentionens natur för över 2 300 år sedan. Forntida kinesiska tänkare skrev om logiska paradoxer ungefär samtidigt. Även om dess rötter sträcker sig långt tillbaka i tiden, är logik fortfarande ett levande studieområde.
Matematisk symbolisk logik
Du behöver också kunna förstå och resonera, därför ägnades särskild uppmärksamhet åt logiska slutsatser när det inte fanns någon speciell utrustning för att analysera och diagnostisera olika livsområden. Modern symbolisk logik uppstod från verk av Aristoteles (384-322 f. Kr.), den store grekiske filosofen och en av de mest inflytelserika tänkarna genom tiderna. Ytterligare framgångar varav den grekiske stoiske filosofen Chrysippus, som utvecklade grunden till vad vi nu kallar propositionell logik.
Matematisk eller symbolisk logik fick aktiv utveckling först på 1800-talet. Verken av Boole, de Morgan, Schroeder dök upp, där vetenskapsmän algebraiserade Aristoteles läror och därigenom bildade grunden för propositionskalkylen. Detta följdes av Frege och Preeces arbete, där begreppen variabler och kvantifierare introducerades, som började tillämpas i logiken. Så bildades beräkningen av predikat - påståenden om ämnet.
Logik innebar bevis för obestridliga fakta när det inte fanns någon direkt bekräftelse på sanningen. Logiska uttryck var tänkta att övertyga samtalspartnern om sanningsh alten.
Logiska formler byggdes på principen om matematiskt bevis. Så de övertygade samtalspartnerna om noggrannhet och tillförlitlighet.
Alla former av argument skrevs dock i ord. Det fanns inga formella mekanismer som skulle skapa en logisk deduktionskalkyl. Folk började tvivla på om vetenskapsmannen gömde sig bakom matematiska beräkningar, gömde det absurda i sina gissningar bakom dem, eftersom alla kan lägga fram sina argument till en annan fördel.
Födelse av meningsfullhet: solid logik i matematik som bevis på sanning
Mot slutet av 1700-talet uppstod matematisk eller symbolisk logik som en vetenskap, som involverade processen att studera riktigheten av slutsatser. De skulle ha ett logiskt slut och ett samband. Men hur var det att bevisaeller motivera forskningsdata?
Den store tyske filosofen och matematikern Gottfried Leibniz var en av de första som insåg behovet av att formalisera logiska argument. Det var Leibniz dröm: att skapa ett universellt formellt vetenskapsspråk som skulle reducera alla filosofiska tvister till en enkel beräkning, omarbeta resonemanget i sådana diskussioner på detta språk. Matematisk eller symbolisk logik dök upp i form av formler som underlättade uppgifter och lösningar i filosofiska frågor. Ja, och detta område av vetenskap blev mer betydelsefullt, för då blev det meningslösa filosofiska pladderet botten som matematiken själv förlitar sig på!
I vår tid är traditionell logik symbolisk aristotelisk, som är enkel och opretentiös. På 1800-talet ställdes vetenskapen inför paradoxen med uppsättningar, vilket gav upphov till inkonsekvenser i dessa mycket berömda lösningar av Aristoteles logiska sekvenser. Detta problem måste lösas, för inom vetenskapen kan det inte ens förekomma ytliga fel.
Lewis Carroll-formalitet - symbolisk logik och dess transformationssteg
Formell logik är nu ett ämne som ingår i kursen. Den har dock sitt utseende att tacka för den symboliska, den som ursprungligen skapades. Symbolisk logik är en metod för att representera logiska uttryck med hjälp av symboler och variabler snarare än vanligt språk. Detta eliminerar tvetydigheten som följer med vanliga språk som ryska och gör saker enklare.
Det finns många system av symbolisk logik, som:
- Klassisk proposition.
- Första beställningslogik.
- Modal.
Symbolisk logik som Lewis Carroll förstod skulle behöva ange de sanna och falska påståendena i frågan. Var och en kan ha separata tecken eller utesluta användningen av vissa tecken. Här är några exempel på påståenden som sluter den logiska kedjan av slutsatser:
- Alla människor som är identiska med mig är varelser som finns.
- Alla hjältar som är identiska med Batman är varelser som finns.
- Så (eftersom Batman och jag aldrig sågs på samma plats), är alla människor som är identiska med mig hjältar identiska med Batman.
Detta är inte en giltig formsyllogism, men det är samma struktur som följande:
- Alla hundar är däggdjur.
- Alla katter är däggdjur.
- Det är därför alla hundar är katter.
Det borde vara uppenbart att ovanstående symboliska form i logik inte är giltig. Men i logiken definieras rättvisa av detta uttryck: om premissen var sann, då skulle slutsatsen vara sann. Detta är uppenbarligen inte sant. Detsamma kommer att gälla för hjälteexemplet, som har samma form. Giltighet gäller endast för deduktiva argument som är avsedda att bevisa sin slutsats med säkerhet, eftersom ett deduktivt argument inte kan vara giltigt. Dessa "korrigeringar" tillämpas också i statistik när det finns ett resultat av datafel, och modern symbolisk logik somformaliteten med förenklad data hjälper i många av dessa frågor.
Induktion i modern logik
Ett induktivt argument är endast tänkt att visa sin slutsats med hög sannolikhet eller vederläggning. Induktiva argument är antingen starka eller svaga.
Som ett induktivt argument är exemplet med superhjälten Batman helt enkelt svagt. Det är tveksamt att Batman existerar, så ett av påståendena är redan fel med stor sannolikhet. Även om du aldrig har sett honom på samma plats som någon annan, är det löjligt att ta detta uttryck som bevis. För att förstå essensen av logik, föreställ dig:
- Du har aldrig setts på samma plats som infödingen i Guinea.
- Det är osannolikt att du och den guineanska personen är samma person.
- Föreställ dig nu att du och en afrikan aldrig har träffats på samma plats. Det är inte troligt att du och en afrikan är samma person. Men den guineanska och den afrikanska vägen korsade varandra, så du kan inte vara båda samtidigt. Bevisen på att du är afrikan eller guinean har minskat avsevärt.
Ur denna synvinkel innebär inte själva idén om symbolisk logik en a priori relation till matematik. Allt som krävs för att känna igen logik som en symbol är den omfattande användningen av symboler för att representera logiska operationer.
Carrolls logiska teori: Entanglement or Minimalism in Mathematical Philosophy
Carroll lärde sig några ovanliga sättvilket tvingade honom att lösa ganska svåra problem som hans kollegor stod inför. Detta hindrade honom från att göra betydande framsteg på grund av komplexiteten i den logiska notationen och systemen som han fick som ett resultat av sitt arbete. Berättigandet av Carrolls symboliska logik är problemet med eliminering. Hur hittar man den slutsats som kan dras från en uppsättning premisser om förhållandet mellan givna termer? Eliminerar "mellantermer".
Det var för att lösa detta centrala problem med logik i mitten av artonhundratalet som symboliska, schematiska, till och med mekaniska anordningar uppfanns. Carrolls metoder för att bearbeta sådana "logiska sekvenser" (som han kallade dem) gav dock inte alltid den rätta lösningen. Senare publicerade filosofen två artiklar om hypoteser, som återspeglas i tidskriften Mind: The Logical Paradox (1894) och What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Dessa tidningar diskuterades flitigt av logiker från 1800- och 1900-talen (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, etc.). Den första artikeln citeras ofta som en bra illustration av materiella implikationsparadoxer, medan den andra leder till vad som kallas inferensparadoxen.
Symbolernas enkelhet i logiken
Logikens symbolspråk är ett substitut för långa tvetydiga meningar. Bekvämt, för på ryska kan du säga samma sak om olika omständigheter, vilket gör det möjligt att bli förvirrad, och i matematik kommer symboler att ersätta identiteten för varje betydelse.
- För det första är korthet viktigt för effektiviteten. Symbolisk logik klarar sig inte utan tecken och beteckningar, annars skulle den förbli bara filosofisk, utan rätten till sann mening.
- För det andra gör symboler det lättare att se och formulera logiska sanningar. Punkt 1 och 2 uppmuntrar "algebraisk" manipulation av logiska formler.
- För det tredje, när logik uttrycker logiska sanningar, uppmuntrar symbolisk formulering att studera logikens struktur. Detta är relaterat till föregående punkt. Således lämpar sig symbolisk logik för matematiska studier av logik, som är en gren av ämnet matematisk logik.
- Fjärde, när svaret upprepas, är användningen av symboler ett hjälpmedel för att förhindra vagheten (t.ex. flera betydelser) i vanligt språk. Det hjälper också till att säkerställa att innebörden är unik.
Slutligen tillåter logikens symboliska språk predikatkalkylen som introducerades av Frege. Genom åren har den symboliska notationen för själva predikatkalkylen förfinats och effektiviserats, eftersom bra notation är viktigt i matematik och logik.
Aristoteles antikens ontologi
Forskare blev intresserade av tänkarens arbete när de började använda Slinins metoder i sina tolkningar. Boken presenterar teorier om klassisk och modal logik. En viktig del av konceptet var reduktionen till CNF i symbolisk logik av formeln för propositionens logik. Förkortningen betyder konjunktion eller disjunktion av variabler.
Slinin Ya. A. föreslog att komplexa negationer, som kräver upprepad reduktion av formler, skulle förvandlas till en underformel. Således konverterade han några värden till mer minimala och löste problem i en förkortad version. Arbetet med negationer reducerades till de Morgans formler. De lagar som bär De Morgans namn är ett par besläktade satser som gör det möjligt att förvandla påståenden och formler till alternativa och ofta mer bekväma. Lagarna är följande:
- Negationen (eller inkonsekvensen) av en disjunktion är lika med föreningen av negationen av alternativ – p eller q är inte lika med p och inte q eller symboliskt ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negationen av konjunktionen är lika med disjunktionen av negationen av de ursprungliga konjunkterna, dvs inte (p och q) är inte lika med inte p eller inte q, eller symboliskt ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Tack vare dessa initiala data började många matematiker tillämpa formler för att lösa komplexa logiska problem. Många vet att det finns en kurs med föreläsningar där området för skärningspunkten av funktioner studeras. Och matristolkningen bygger också på logiska formler. Vad är essensen av logik i algebraisk koppling? Det här är en linjär funktion på nivån, när du kan lägga vetenskapen om siffror och filosofi på samma skål som ett "själlöst" och inte lönsamt område för resonemang. Även om E. Kant trodde annorlunda, eftersom han var matematiker och filosof. Han noterade att filosofi är ingenting tills motsatsen bevisats. Och bevisen måste vara vetenskapligt sunda. Och så blev det att filosofin började få betydelse tack varematchning med den sanna naturen hos siffror och beräkningar.
Tillämpning av logik i vetenskapen och verklighetens materiella värld
Filosofer tillämpar vanligtvis inte vetenskapen om logiskt resonemang på bara något ambitiöst efterexamensprojekt (vanligtvis med en hög grad av specialisering, som att lägga till samhällsvetenskap, psykologi eller etisk kategorisering). Det är paradox alt att den filosofiska vetenskapen "födde" metoden att beräkna sanning och lögn, men filosoferna själva använder den inte. Så för vem skapas och transformeras så tydliga matematiska syllogismer?
- Programmerare och ingenjörer använde symbolisk logik (som inte skiljer sig så mycket från originalet) för att implementera datorprogram och till och med designkort.
- När det gäller datorer har logiken blivit tillräckligt komplex för att hantera många funktionsanrop, samt föra fram matematik och lösa matematiska problem. Mycket av det är baserat på kunskap om matematisk problemlösning och sannolikhet i kombination med de logiska reglerna för eliminering, förlängning och reducerbarhet.
- Datorspråk kan inte lätt förstås för att fungera logiskt inom gränserna för kunskaper om matematik och till och med utföra speciella funktioner. Mycket av datorspråket är förmodligen patenterat eller förstås bara av datorer. Programmerare låter nu ofta datorer göra logiska uppgifter och lösa dem.
Under sådana förutsättningar antar många forskare skapandet av avancerat material, inte för vetenskapens skull, utan föranvändarvänlighet för media och teknik. Kanske kommer logiken snart att sippra in i sfärerna av ekonomi, affärer och till och med "tvåfacket" kvantum, som beter sig både som en atom och som en våg.
Kvantlogik i modern praktik av matematisk analys
Quantum logic (QL) utvecklades som ett försök att bygga en propositionell struktur som skulle göra det möjligt att beskriva intressanta händelser inom kvantmekanik (QM). QL ersatte den booleska strukturen, som inte var tillräcklig för att representera atomsfären, även om den är lämplig för diskursen om klassisk fysik.
Den matematiska strukturen för ett propositionsspråk om klassiska system är en uppsättning makter, delvis ordnade av inkluderingsmängden, med ett par operationer som representerar union och disjunktion.
Denna algebra överensstämmer med diskursen om både klassiska och relativistiska fenomen, men är oförenlig i en teori som förbjuder till exempel att ge samtidiga sanningsvärden. Förslaget från grundarna av QL skapades för att ersätta den booleska strukturen av klassisk logik med en svagare struktur som skulle försvaga de fördelande egenskaperna för konjunktion och disjunktion.
Försvagning av den etablerade symboliska penetrationen: behövs verkligen sanning i matematik som en exakt vetenskap
Under sin utveckling började kvantlogiken hänvisa inte bara till traditionell, utan också till flera områden av modern forskning som försökte förstå mekanik ur en logisk synvinkel. Flera olikakvantmetoder för att introducera olika strategier och problem som diskuteras i kvantmekanikens litteratur. När det är möjligt elimineras onödiga formler för att ge en intuitiv förståelse av begrepp innan man erhåller eller introducerar tillhörande matematik.
En ständig fråga i tolkningen av kvantmekanik är om det finns grundläggande klassiska förklaringar för kvantmekaniska fenomen. Kvantlogik har spelat en stor roll i att forma och förfina denna diskussion, i synnerhet genom att göra det möjligt för oss att vara ganska exakta om vad vi menar med klassisk förklaring. Nu är det möjligt att med noggrannhet fastställa vilka teorier som kan anses tillförlitliga, och vilka som är den logiska slutsatsen av matematiska bedömningar.
