Fysik och matematik klarar sig inte utan begreppet "vektorkvantitet". Den måste vara känd och igenkänd, samt kunna arbeta med den. Du bör definitivt lära dig detta för att inte bli förvirrad och inte göra dumma misstag.
Hur kan man skilja ett skalärt värde från en vektorkvantitet?
Den första har alltid bara en egenskap. Detta är dess numeriska värde. De flesta skalärer kan ta både positiva och negativa värden. Exempel är elektrisk laddning, arbete eller temperatur. Men det finns skalärer som inte kan vara negativa, som längd och massa.
En vektorkvantitet, förutom en numerisk storhet, som alltid tas modulo, kännetecknas också av en riktning. Därför kan den avbildas grafiskt, det vill säga i form av en pil, vars längd är lika med modulen för värdet riktat i en viss riktning.
När du skriver indikeras varje vektorkvantitet med ett piltecken på bokstaven. Om vi talar om ett numeriskt värde, så skrivs inte pilen eller så tas den modulo.
Vilka är de vanligaste åtgärderna med vektorer?
Först, en jämförelse. De kan vara lika eller inte. I det första fallet är deras moduler desamma. Men detta är inte det enda villkoret. De måste också ha samma eller motsatta riktningar. I det första fallet ska de kallas lika vektorer. I den andra är de motsatta. Om minst ett av de angivna villkoren inte är uppfyllt, är vektorerna inte lika.
Sen kommer tillägg. Det kan göras enligt två regler: en triangel eller ett parallellogram. Den första föreskriver att först skjuta upp en vektor, sedan från dess slut den andra. Resultatet av tillägget blir det som måste dras från början av den första till slutet av den andra.
Parallellogramregeln kan användas när du behöver lägga till vektorkvantiteter i fysiken. Till skillnad från den första regeln bör de här skjutas upp från en punkt. Bygg dem sedan till ett parallellogram. Resultatet av åtgärden bör betraktas som diagonalen för parallellogrammet ritat från samma punkt.
Om en vektorkvantitet subtraheras från en annan, så plottas de igen från en punkt. Endast resultatet blir en vektor som matchar den från slutet av den andra till slutet av den första.
Vilka vektorer studeras i fysiken?
Det finns lika många som det finns skalärer. Du kan helt enkelt komma ihåg vilka vektorkvantiteter som finns i fysiken. Eller vet vilka tecken som de kan beräknas med. För dem som föredrar det första alternativet kommer ett sådant bord att vara praktiskt. Den innehåller huvudvektorns fysiska kvantiteter.
| Beteckning i formeln | Namn |
| v | speed |
| r | move |
| a | acceleration |
| F | styrka |
| r | impuls |
| E | elektrisk fältstyrka |
| B | magnetisk induktion |
| M | moment of force |
Nu lite mer om några av dessa kvantiteter.
Det första värdet är hastighet
Det är värt att börja ge exempel på vektorkvantiteter från den. Detta beror på att det studeras bland de första.
Hastighet definieras som en egenskap hos en kropps rörelse i rymden. Den anger ett numeriskt värde och en riktning. Därför är hastighet en vektorstorhet. Dessutom är det vanligt att dela in det i typer. Den första är linjär hastighet. Det introduceras när man överväger rätlinjig enhetlig rörelse. Samtidigt visar det sig vara lika med förhållandet mellan den väg som kroppen färdats och tiden för rörelsen.
Samma formel kan användas för ojämna rörelser. Först då blir det genomsnittligt. Dessutom måste det tidsintervall som ska väljas nödvändigtvis vara så kort som möjligt. När tidsintervallet tenderar till noll är hastighetsvärdet redan momentant.
Om en godtycklig rörelse övervägs, är hastigheten här alltid en vektorkvantitet. När allt kommer omkring måste den brytas ned i komponenter riktade längs varje vektor som styr koordinatlinjerna. Dessutom definieras den som derivatan av radievektorn, tagen med hänsyn till tid.
Det andra värdet är styrka
Det bestämmer måttet på intensiteten av påverkan som utövas på kroppen av andra kroppar eller fält. Eftersom kraft är en vektorkvantitet, har den nödvändigtvis sitt eget modulovärde och riktning. Eftersom den verkar på kroppen är den punkt till vilken kraften appliceras också viktig. För att få en visuell uppfattning om kraftvektorerna kan du hänvisa till följande tabell.
| Power | Ansökningspunkt | Riktning |
| gravity | body center | till jordens centrum |
| gravity | body center | till mitten av en annan kropp |
| elasticity | kontaktpunkt mellan interagerande organ | mot påverkan utifrån |
| friction | mellan ytor som berörs | i motsatt riktning av rörelsen |
Den resulterande kraften är också en vektorkvantitet. Det definieras som summan av alla mekaniska krafter som verkar på kroppen. För att bestämma det är det nödvändigt att utföra addition enligt principen för triangelregeln. Bara du behöver skjuta upp vektorerna i tur och ordning från slutet av den föregående. Resultatet blir det som förbinder början av den första till slutet av den sista.
Tredje värde - förskjutning
Under rörelsen beskriver kroppen en viss linje. Det kallas en bana. Denna linje kan vara helt annorlunda. Viktigare är inte dess utseende, utan punkterna för början och slutet av rörelsen. De anslutersegment, som kallas förskjutning. Detta är också en vektormängd. Dessutom är den alltid riktad från början av rörelsen till den punkt där rörelsen stoppades. Det är vanligt att beteckna den med den latinska bokstaven r.
Här kan frågan dyka upp: "Är vägen en vektorkvantitet?". I allmänhet är detta påstående inte sant. Banan är lika med banans längd och har ingen bestämd riktning. Ett undantag är situationen när rätlinjig rörelse i en riktning övervägs. Då sammanfaller modulen för förskjutningsvektorn i värde med banan, och deras riktning visar sig vara densamma. Därför, när man överväger rörelse längs en rak linje utan att ändra rörelseriktningen, kan banan inkluderas i exemplen på vektorkvantiteter.
Det fjärde värdet är acceleration
Det är en egenskap för hastighetsändringen. Dessutom kan acceleration ha både positiva och negativa värden. I rätlinjig rörelse riktas den i riktning mot högre hastighet. Om rörelsen sker längs en kurvlinjär bana, sönderdelas dess accelerationsvektor i två komponenter, varav den ena är riktad mot krökningscentrum längs radien.
Separera medelvärdet och det momentana värdet för acceleration. Den första bör beräknas som förhållandet mellan hastighetsändringen under en viss tidsperiod och denna tid. När det betraktade tidsintervallet tenderar mot noll, talar man om momentan acceleration.
Den femte magnituden är momentum
Det är annorlundaäven kallat momentum. Momentum är en vektorstorhet på grund av att den är direkt relaterad till hastigheten och kraften som appliceras på kroppen. Båda har en riktning och ger den farten.
Per definition är det senare lika med produkten av kroppsmassa och hastighet. Med hjälp av begreppet rörelsemängd hos en kropp kan man skriva den välkända Newtons lag på ett annat sätt. Det visar sig att förändringen i momentum är lika med produkten av kraft och tid.
Inom fysiken spelar lagen om bevarande av momentum en viktig roll, som säger att i ett slutet system av kroppar är dess totala momentum konstant.
Vi har mycket kort listat vilka kvantiteter (vektor) som studeras under fysik.
problem med oelastisk påverkan
Skicka. Det finns en fast plattform på rälsen. En bil närmar sig den med en hastighet av 4 m/s. Plattformens och vagnens massa är 10 respektive 40 ton. Bilen träffar plattformen, en automatisk koppling uppstår. Det är nödvändigt att beräkna hastigheten på vagnplattformssystemet efter kollisionen.
Beslut. Först måste du ange notationen: bilens hastighet före kollisionen - v1, bilen med plattformen efter koppling - v, bilens vikt m 1, plattformen - m 2. Beroende på problemets tillstånd är det nödvändigt att ta reda på värdet på hastigheten v.
Reglerna för att lösa sådana uppgifter kräver en schematisk representation av systemet före och efter interaktionen. Det är rimligt att rikta OX-axeln längs rälsen i den riktning bilen rör sig.
Under dessa villkor kan systemet med vagnar anses vara stängt. Detta bestäms av det faktum att externakrafter kan försummas. Tyngdkraften och stödets reaktion är balanserade, och friktionen på rälsen tas inte med i beräkningen.
I enlighet med lagen om bevarande av momentum är deras vektorsumma före interaktionen mellan bilen och plattformen lika med summan för kopplingen efter kollisionen. Till en början rörde sig inte plattformen, så dess fart var noll. Bara bilen rörde sig, dess fart är produkten av m1 och v1.
Eftersom stöten var oelastisk, det vill säga att vagnen brottades med plattformen, och sedan började rulla ihop i samma riktning, ändrade inte systemets momentum riktning. Men dess innebörd har förändrats. Nämligen produkten av summan av vagnens massa med plattform och den hastighet som krävs.
Du kan skriva denna likhet: m1v1=(m1 + m2)v. Det kommer att vara sant för projektionen av momentumvektorer på den valda axeln. Från den är det lätt att härleda den likhet som krävs för att beräkna den erforderliga hastigheten: v=m1v1 / (m 1 + m2).
I enlighet med reglerna bör du konvertera värden för massa från ton till kilogram. Därför, när du ersätter dem i formeln, bör du först multiplicera de kända värdena med tusen. Enkla beräkningar ger talet 0,75 m/s.
Svar. Vagnens hastighet med plattformen är 0,75 m/s.
Problem med att dela upp kroppen i delar
Skicka. Hastigheten på en flygande granat är 20 m/s. Den går sönder i två delar. Den förstas massa är 1,8 kg. Den fortsätter att röra sig i den riktning som granaten flög med en hastighet av 50 m/s. Det andra fragmentet har en massa på 1,2 kg. Vad är dess hastighet?
Beslut. Låt fragmentmassorna betecknas med bokstäverna m1 och m2. Deras hastigheter kommer att vara v1 respektive v2. Granatens initiala hastighet är v. I problemet måste du beräkna värdet v2.
För att det större fragmentet ska fortsätta röra sig i samma riktning som hela granaten måste den andra flyga i motsatt riktning. Om vi väljer riktningen för axeln som den initiala impulsen, så flyger ett stort fragment längs axeln efter brytningen och ett litet fragment flyger mot axeln.
I detta problem är det tillåtet att använda lagen om bevarande av momentum på grund av det faktum att explosionen av en granat inträffar omedelbart. Därför, trots att gravitationen verkar på granaten och dess delar, hinner den inte agera och ändra riktningen på momentumvektorn med dess modulovärde.
Summan av vektorvärdena för rörelsemängden efter granatsprängningen är lika med den före den. Om vi skriver lagen om bevarande av kroppens rörelsemängd i projektion på OX-axeln, kommer det att se ut så här: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Det är lätt att uttrycka önskad hastighet från den. Det bestäms av formeln: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Efter substitution av numeriska värden och beräkningar erhålls 25 m/s.
Svar. Hastigheten för ett litet fragment är 25 m/s.
Problem med att fotografera i vinkel
Skicka. Ett verktyg är monterat på en plattform med massan M. En projektil med massan m avfyras från den. Den flyger ut i en vinkel α mothorisont med en hastighet v (given i förhållande till marken). Det krävs för att ta reda på värdet på plattformens hastighet efter skottet.
Beslut. I det här problemet kan du använda momentumkonserveringslagen i projektion på OX-axeln. Men endast i det fall då projektionen av de externa resultantkrafterna är lika med noll.
För riktningen på OX-axeln måste du välja den sida där projektilen ska flyga och parallellt med den horisontella linjen. I detta fall kommer projektionerna av tyngdkrafterna och stödets reaktion på OX att vara lika med noll.
Problemet kommer att lösas på ett generellt sätt, eftersom det inte finns några specifika data för kända kvantiteter. Svaret är formeln.
Momentumet i systemet före skottet var lika med noll, eftersom plattformen och projektilen var stationära. Låt den önskade hastigheten på plattformen betecknas med den latinska bokstaven u. Därefter bestäms dess rörelsemängd efter skottet som produkten av massan och projektionen av hastigheten. Eftersom plattformen rullar tillbaka (mot OX-axelns riktning) blir momentumvärdet minus.
En projektils rörelsemängd är produkten av dess massa och projektionen av dess hastighet på OX-axeln. På grund av det faktum att hastigheten är riktad i en vinkel mot horisonten, är dess projektion lika med hastigheten multiplicerad med vinkelns cosinus. I bokstavlig likhet kommer det att se ut så här: 0=- Mu + mvcos α. Från den, genom enkla transformationer, erhålls svarsformeln: u=(mvcos α) / M.
Svar. Plattformshastigheten bestäms av formeln u=(mvcos α) / M.
River Crossing Problem
Skicka. Flodens bredd längs hela dess längd är densamma och lika med l, dess stränderär parallella. Vi känner till hastigheten på vattenflödet i floden v1 och båtens egen hastighet v2. ett). Vid korsning riktas båtens fören strikt mot den motsatta stranden. Hur långt kommer den att transporteras nedströms? 2). I vilken vinkel α ska båtens fören riktas så att den når den motsatta stranden strikt vinkelrätt mot utgångspunkten? Hur lång tid skulle det ta att göra en sådan korsning?
Beslut. ett). Båtens fulla hastighet är vektorsumman av de två storheterna. Den första av dessa är flodens lopp, som är riktad längs stränderna. Den andra är båtens egen hastighet, vinkelrätt mot stränderna. Ritningen visar två liknande trianglar. Den första bildas av flodens bredd och avståndet som båten bär. Den andra - med hastighetsvektorer.
Följande post följer av dem: s / l=v1 / v2. Efter omvandlingen erhålls formeln för det önskade värdet: s=l(v1 / v2)..
2). I denna version av problemet är den totala hastighetsvektorn vinkelrät mot bankerna. Den är lika med vektorsumman av v1 och v2. Sinus för vinkeln med vilken den egna hastighetsvektorn måste avvika är lika med förhållandet mellan modulerna v1 och v2. För att beräkna restiden måste du dividera flodens bredd med den beräknade totala hastigheten. Värdet på den senare beräknas med hjälp av Pythagoras sats.
v=√(v22 – v1 2), sedan t=l / (√(v22 – v1 2)).
Svar. ett). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
