När en person precis skulle lära sig att räkna, räckte hans fingrar till för att fastställa att två mammutar som gick vid grottan var mindre än den flocken bakom berget. Men så fort han insåg vad positionsberäkning är (när ett tal har en specifik plats i en lång serie), började han tänka: vad är nästa, vilket är det största talet?
Sedan dess har de bästa hjärnorna letat efter hur man beräknar sådana värden, och viktigast av allt, vilken mening man ska ge dem.
Ellipsis i slutet av raden
När skolbarn introduceras till det ursprungliga begreppet naturliga tal, är det klokt att sätta prickar längs kanterna på en serie tal och förklara att de största och minsta talen är en meningslös kategori. Det är alltid möjligt att lägga till en till det största antalet, och det kommer inte längre att vara det största. Men framsteg skulle inte ha varit möjliga om det inte fanns de som var villiga att finna mening där det inte borde finnas.
Sifferseriens oändlighet skapade förutom sin skrämmande och obestämda filosofiska innebörd också rent tekniska svårigheter. Jag var tvungen att leta efter notation för mycket stora siffror. Till en början gjordes detta separat för huvuddelenspråkgrupper, och i och med globaliseringens utveckling har det dykt upp ord som nämner flest antal som är allmänt accepterade runt om i världen.
Tio, hundra, tusen
Varje språk har sitt eget namn för siffror av praktisk betydelse.
På ryska är det först och främst en serie från noll till tio. Upp till hundra anropas ytterligare nummer antingen på grundval av dem, med en liten förändring i rötterna - "tjugo" (två av tio), "trettio" (tre av tio), etc., eller är sammansatta: "tjugo- ett", "femtiofyra". Undantag - istället för "fyra" har vi ett bekvämare "fyrtio".
Det största tvåsiffriga numret - "nittionio" - har ett sammansatt namn. Vidare från sina egna traditionella namn - "hundra" och "tusen", resten bildas av de nödvändiga kombinationerna. Situationen är liknande på andra vanliga språk. Det är logiskt att tro att etablerade namn gavs till nummer och nummer som de flesta vanliga människor sysslade med. Även en vanlig bonde kunde föreställa sig vad tusen nötkreatur är. Med en miljon var det svårare och förvirringen började.
Million, quintillion, decibillion
I mitten av 1400-talet föreslog fransmannen Nicolas Chouquet, för att ange det största antalet, ett namnsystem baserat på siffror från det latinska allmänt accepterade bland vetenskapsmän. På ryska har de genomgått en viss modifiering för att underlätta uttalet:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (dubbel) - duo, bi.
- 3 – Tres – tre.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Sex - sexig.
- 7 – september –septi.
- 8 – okto–okt.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Decem – deci.
Basen för namnen var tänkt att vara -miljoner, från "miljoner" - "stora tusen" - dvs 1 000 000 - 1000^2 - tusen i kvadrat. Detta ord, för att nämna det största antalet, användes först av den berömda navigatören och vetenskapsmannen Marco Polo. Så tusen till tredje makten blev en biljon, 1000 ^ 4 blev en kvadriljon. En annan fransman - Peletier - föreslog att siffrorna som Schuke kallade "tusen miljoner" (10^9), "tusen miljarder" (10^15) , etc., skulle använda ändelsen " -miljard". Det visade sig att 1 000 000 000 är en miljard, 10^15är en biljard, en enhet med 21 nollor är en biljon, och så vidare.
Franska matematikers terminologi började användas i många länder. Men det blev så småningom klart att 10^9i vissa verk började kallas inte en miljard, utan en miljard. Och i USA antog de ett system enligt vilket slutmiljonen fick grader inte av en miljon, som fransmännen, utan av tusentals. Som ett resultat finns det två skalor i världen idag: "lång" och "kort". För att förstå vilken siffra som menas med namnet, till exempel en kvadrillion, är det bättre att klargöra i vilken grad siffran 10 höjs. inklusive i Ryssland (men vi har 10^9 - inte en miljard, utan en miljard), om i 24 - detta är den "långa", antagen i de flesta regioner i världen.
Tredecillion, vintilliard och miljon
Efter att den sista siffran har använts - deci, och den bildasdecillion - det största antalet utan komplexa ordformationer - 10 ^ 33 på en kort skala, kombinationer av nödvändiga prefix används för följande siffror. Det visar sig komplexa sammansatta namn som tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, etc. Romarna tilldelades icke-sammansatta, sina egna namn: tjugo - viginti, etthundra - centum och ett tusen - mille. Enligt Shuquets regler kan man bilda monsternamn under oändligt lång tid. Till exempel kallas talet 10 ^308760 decentduomylianongentnovemdecillion.
Men dessa konstruktioner är bara av intresse för ett begränsat antal människor - de används inte i praktiken, och dessa kvantiteter i sig är inte ens bundna till teoretiska problem eller satser. Det är för rent teoretiska konstruktioner som jättetal är avsedda, ibland ges mycket klangliga namn eller kallas i författarens efternamn.
Mörker, legion, asankheyya
Frågan om enorma siffror oroade också generationerna "för-datorer". Slaverna hade flera talsystem, i vissa nådde de stora höjder: det största antalet är 10 ^ 50. Från vår tids höjder verkar namnen på siffror som poesi, och bara historiker och lingvister vet om alla hade en praktisk betydelse: 10 ^ 4 - "mörker", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - kråka, korp, 10^8 - "däck".
Numret asaṃkhyeya nämns inte mindre vackert vid namn i buddhistiska texter, i antika kinesiska och forntida indiska samlingar av sutras.
Forskarna anger det kvantitativa värdet av Asankheyya-talet som 10^140. För de som förstår är det komplettgudomlig mening: det är hur många kosmiska cykler själen måste genomgå för att rena sig från allt kroppsligt, ackumulerat under en lång väg av återfödelse, och uppnå det saliga tillståndet av nirvana.
Google, googolplex
En matematiker från Columbia University (USA) Edward Kasner från tidigt 1920-tal började fundera på stora siffror. I synnerhet var han intresserad av ett klangfullt och uttrycksfullt namn på det vackra talet 10^100. En dag gick han med sina syskonbarn och berättade om detta nummer. Nioårige Milton Sirotta föreslog ordet googol – googol. Farbrorn fick också en bonus av sina syskonbarn - ett nytt nummer, som de förklarade så här: en och så många nollor som du kan skriva tills du blir helt trött. Namnet på detta nummer var googolplex. Vid närmare eftertanke bestämde Kashner att det skulle vara siffran 10^googol.
Kashner såg innebörden i sådana siffror mer pedagogiskt: vetenskapen visste inte någonting i sådan mängd vid den tiden, och han förklarade för framtida matematiker, med hjälp av deras exempel, vilket är det största talet som kan hålla skillnaden från oändligheten.
Den chica idén med de små namngenierna uppskattades av grundarna av företaget som marknadsför den nya sökmotorn. Googol-domänen togs och bokstaven o hoppade av, men ett namn dök upp för vilket ett tillfälligt nummer en dag skulle kunna bli verkligt - det är så mycket dess andelar kommer att kosta.
Shannons nummer, Skuses nummer, mezzon, megiston
Till skillnad från fysiker som med jämna mellanrum snubblar över de begränsningar som naturen inför, fortsätter matematiker på sin väg mot oändligheten. SchackentusiastClaude Shannon (1916-2001) fyllde innebörden av talet 10^118 - så här kan många varianter av positioner uppstå inom 40 drag.
Stanley Skewes från Sydafrika arbetade med ett av de sju problemen på listan över "millennieproblem" - Riemann-hypotesen. Det handlar om sökandet efter mönster i fördelningen av primtal. Under resonemanget använde han först talet 10^10^10^34, av honom betecknat som Sk1 , och sedan 10^10^10^963 - Skuses andra nummer - Sk 2.
Även det vanliga skrivsystemet är inte lämpligt för att arbeta med sådana nummer. Hugo Steinhaus (1887-1972) föreslog att man skulle använda geometriska former: n i en triangel är n i potensen av n, n i kvadrat är n i n trianglar, n i en cirkel är n i n kvadrater. Han förklarade detta system med hjälp av exemplet med siffror mega - 2 i en cirkel, mezzon - 3 i en cirkel, megiston - 10 i en cirkel. Det är så svårt att till exempel ange det största tvåsiffriga numret, men det har blivit lättare att arbeta med kolossala värden.
Professor Donald Knuth föreslog pilnotation, där upprepad exponentiering betecknades med en pil, lånad från programmerares praxis. Googolen i det här fallet ser ut som 10↑10↑2, och googolplexen ser ut som 10↑10↑10↑2.
Grahams nummer
Ronald Graham (f. 1935), en amerikansk matematiker, introducerade under sin studie av Ramsey-teorin förknippad med hyperkuber – flerdimensionella geometriska kroppar – specialnummer G1 – G 64 , med vars hjälp han markerade gränserna för lösningen, där den övre gränsen var den största multipeln,uppkallad efter honom. Han beräknade till och med de sista 20 siffrorna, och följande värden fungerade som initialdata:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (antal superkraftspilar=G1).
- G3=3↑…↑3 (antal superkraftspilar=G2).
- G64=3↑…↑3 (antal superkraftspilar=G63)
G64, helt enkelt refererat till som G, är världens största tal som används i matematiska beräkningar. Den finns med i rekordboken.
Det är nästan omöjligt att föreställa sig dess skala, med tanke på att hela volymen av universum som människan känner till, uttryckt i den minsta volymenheten (en kub med en Planck-längdyta (10-35) m)), uttryckt som 10^185.
