Titius-Bode-regeln (ibland bara kallad Bodes lag) är hypotesen att kroppar i vissa omloppssystem, inklusive solen, roterar längs halvaxlar beroende på planetsekvensen. Formeln antyder att varje planet, om man sträcker sig utåt, kommer att vara ungefär dubbelt så långt från solen som den föregående.
Hypotesen förutspådde korrekt banorna för Ceres (i asteroidbältet) och Uranus, men misslyckades med att bestämma Neptunus omloppsbana och ersattes så småningom av teorin om solsystemets bildning. Den är uppkallad efter Johann Daniel Titius och Johann Elert Bode.
Origins
Det första omnämnandet av en serie som närmar sig Bodes lag finns i David Gregorys Elements of Astronomy, publicerad 1715. I den säger han: "… antar att avståndet från solen till jorden är uppdelat i tio lika stora delar, varav avståndet för Merkurius kommer att vara cirka fyra, från Venus sju, från Mars femton, från Jupiter femtiotvå., och från Saturnus nittiofem". Ett liknande förslag, förmodligen inspirerat av Gregory, förekommer i ett verk publicerat av Christian Wolff 1724.
År 1764 sa Charles Bonnet i sin bok Contemplation of Nature: "Vi känner till de sjutton planeterna som utgör vårt solsystem [det vill säga huvudplaneterna och deras satelliter], men vi är inte säkra på att de finns inte längre." Till detta lade Johann Daniel Titius i sin översättning från 1766 av Bonnets verk två egna stycken längst ner på sidan 7 och överst på sidan 8. Det nya interpolerade stycket finns inte i Bonnets origin altext: inte heller i den italienska inte heller engelska översättningar av verket.
Discovery of Titius
Det finns två delar i den interkalerade texten av Titius. Den första förklarar sekvensen av planetära avstånd från solen. Den innehåller också några ord om avståndet från solen till Jupiter. Men detta är inte slutet på texten.
Det är värt att säga några ord om formeln för Titius-Bode-regeln. Var uppmärksam på avstånden mellan planeterna och ta reda på att nästan alla är åtskilda från varandra i en proportion som motsvarar deras kroppsstorlek. Dela avståndet från solen till Saturnus med 100 delar; då skiljs Merkurius av fyra sådana delar från Solen; Venus - i 4 + 3=7 sådana delar; Jorden - med 4+6=10; Mars – med 4+12=16.
Men notera att från Mars till Jupiter finns det en avvikelse från denna så exakta utveckling. Ett utrymme på 4+24=28 sådana delar följer från Mars, men hittills har inte en enda planet upptäckts där. Men borde Lord Architect lämna denna plats tom? Aldrig. Sålåt oss anta att detta utrymme utan tvekan tillhör de ännu oupptäckta månarna på Mars, och tillägg att Jupiter kanske fortfarande har några mindre månar runt sig som ännu inte har setts av något teleskop.
Rise of the Bode
År 1772 fullbordade Johann Elert Bode, vid tjugofem års ålder, den andra upplagan av sitt astronomiska kompendium Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels ("Guide till kunskapen om stjärnhimlen"), till vilken han lade till följande fotnot, ursprungligen utan källa, men noterad i senare versioner. I Bodes memoarer kan man hitta en referens till Titius med ett tydligt erkännande av hans auktoritet.
Opinion Bode
Så här låter Titius-Bode-regeln i presentationen av den senare: om avståndet från solen till Saturnus tas lika med 100, så är Merkurius separerad från solen med fyra sådana delar. Venus - 4+3=7. Jorden - 4+6=10. Mars - 4+12=16.
Nu finns det en lucka i denna ordnade utveckling. Efter Mars följer ett utrymme med en beräkning av 4+24=28, där inte en enda planet ännu har setts. Kan vi tro att grundaren av universum lämnade detta utrymme tomt? Självklart inte. Härifrån kommer vi till Jupiters avstånd i form av beräkning 4+48=52 och slutligen till Saturnus avstånd - 4+96=100.
Dessa två påståenden om all specifik typologi och orbitala radier verkar komma från forntidaastronomi. Många av dessa teorier går tillbaka till före 1600-talet.
Inflytande
Titius var en elev av den tyske filosofen Christian Freiherr von Wolff (1679-1754). Den andra delen av den infogade texten i Bonnets verk är baserad på von Wolffs verk från 1723, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Tjugonde århundradets litteratur tilldelar författarskapet av Titius-Bodes regel till en tysk filosof. I så fall kan Titius lära av honom. En annan äldre referens skrevs av James Gregory 1702 i hans Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, där sekvensen av planetavstånden 4, 7, 10, 16, 52 och 100 blev en geometrisk progression av förhållandet 2.
Detta är Newtons närmaste formel och återfanns även i Benjamin Martins och Thomas Ceards skrifter år innan Bonnets bok publicerades i Tyskland.
Vidare arbete och praktiska konsekvenser
Titius och Bode hoppades att lagen skulle leda till upptäckten av nya planeter, och faktiskt, upptäckten av Uranus och Ceres, vars avstånd stämmer väl överens med lagen, bidrog till att den accepterades av den vetenskapliga världen.
Neptunus avstånd var dock mycket inkonsekvent, och i själva verket är Pluto - som nu inte anses vara en planet - på ett medelavstånd som ungefär motsvarar Titius-Bodes lag som förutspåtts för nästa planet utanför Uranus.
Den ursprungligen publicerade lagen uppfylldes ungefär av alla kända planeter - Merkurius och Saturnus - med ett gap mellanfjärde och femte planeterna. Detta ansågs vara en intressant, men inte av stor betydelse, figur fram till upptäckten av Uranus 1781, vilket passar in i serien.
Baserat på denna upptäckt efterlyste Bode en sökning efter en femte planet. Ceres, det största föremålet i asteroidbältet, hittades vid Bodes förutsedda position 1801. Bodes lag var allmänt accepterad tills Neptunus upptäcktes 1846 och visade sig vara oförenlig med lagen.
Samtidigt korsade ett stort antal asteroider som upptäckts i bältet Ceres från listan över planeter. Bodes lag diskuterades av astronomen och logikern Charles Sanders Peirce 1898 som ett exempel på felaktiga resonemang.
Utveckling av problemet
Upptäckten av Pluto 1930 komplicerade problemet ytterligare. Även om det inte stämde överens med den position som förutspåddes av Bodes lag, handlade det om positionen som lagen förutspådde för Neptunus. Den efterföljande upptäckten av Kuiperbältet, och i synnerhet objektet Eris, som är mer massivt än Pluto men inte överensstämmer med Bodes lag, misskrediterade formeln ytterligare.
Serdas bidrag
Jesuiten Thomas Cerda gav den berömda astronomikursen i Barcelona 1760 vid Royal Chair of Mathematics vid College of Sant Jaume de Cordelle (Imperial and Royal Seminary of the Nobles of Cordell). I Cerdas' Tratado visas planetavstånd, erhållna genom att tillämpa Keplers tredje lag, med en noggrannhet på 10–3.
Om vi tar som 10 avståndet från jorden ochavrunda uppåt till heltal, geometrisk progression [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, från n=2 till n=8, kan uttryckas. Och med hjälp av en cirkulär enhetlig fiktiv rörelse till Kepler-anomali, kan Rn-värdena som motsvarar förhållandena för varje planet erhållas som rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), vilket resulterar i 1,82; 1, 84; 1,86; 1,88 och 1,90, där rn=2 - 0,02 (12 - n) är en explicit relation mellan den keplerska kontinuiteten och Titius-Bode-lagen, som anses vara ett slumpmässigt numeriskt sammanträffande. Resultatet av beräkningen är nära två, men tvåan kan mycket väl betraktas som en avrundning av talet 1, 82.
Planetens medelhastighet från n=1 till n=8 minskar avståndet från solen och skiljer sig från den enhetliga nedgången vid n=2 för att återhämta sig från n=7 (orbital resonans). Detta påverkar avståndet från solen till Jupiter. Men avståndet mellan alla andra objekt inom ramen för den beryktade regel som artikeln ägnas åt bestäms också av denna matematiska dynamik.
Teoretisk aspekt
Det finns ingen solid teoretisk förklaring bakom Titius-Bode-regeln, men det är möjligt att givet kombinationen av orbital resonans och brist på frihetsgrader, har vilket stabilt planetsystem som helst en hög sannolikhet att upprepa modellen som beskrivs i denna teori av de två forskarna.
Eftersom detta kan vara en matematisk slump och inte en "naturlag", kallas det ibland en regel snarare än en "lag". Astrofysikern Alan Boss hävdar dock att detta är helt enkelttillfällighet, och den planetariska vetenskapstidskriften Icarus accepterar inte längre artiklar som försöker tillhandahålla förbättrade versioner av "lagen".
Orbital resonance
Orbital resonans från större kretsar i omloppsbana skapar regioner runt solen som inte har långtidsstabila banor. Simuleringsresultat för planetbildning stöder idén att ett slumpmässigt v alt stabilt planetsystem sannolikt kommer att uppfylla Titius-Bodes regel.
Dubrulle och Graner
Dubrulle och Graner visade att avståndsregler i kraftlagar kan vara en konsekvens av modeller av kollapsande moln av planetsystem som har två symmetrier: rotationsinvarians (molnet och dess innehåll är axelsymmetriska) och skalinvarians (molnet och dess innehåll ser likadant ut på alla skalor).
Det senare är ett inslag i många fenomen som tros spela en roll i planetbildningen, som turbulens. Avståndet från solen till solsystemets planeter, som föreslogs av Titius och Bode, reviderades inte inom ramen för studierna av Dubrulle och Graner.
