Världen som omger oss är i ständig rörelse. Ändå finns det system som kan vara i ett relativt tillstånd av vila och jämvikt. En av dem är spaken. I den här artikeln kommer vi att överväga vad det är ur fysikens synvinkel och även lösa ett par problem om spakens balanstillstånd.
Vad är en spak?
Inom fysiken är en spak en enkel mekanism som består av en viktlös balk (bräda) och ett stöd. Stödets placering är inte fast, så det kan placeras närmare en av balkens ändar.
Spaken är en enkel mekanism och tjänar till att omvandla kraft till en väg och vice versa. Trots att kraft och väg är helt olika fysiska storheter är de relaterade till varandra genom arbetsformeln. För att lyfta någon last måste du göra en del arbete. Detta kan göras på två olika sätt: applicera en stor kraft och flytta lasten en kort sträcka, eller agera med en liten kraft, men öka samtidigt rörelseavståndet. Egentligen är detta vad hävstångseffekt är till för. Kort sagt, den här mekanismen låter dig vinna på vägen och förlora i styrka, eller omvänt vinna i styrka, men förlora på vägen.
Tvingar som verkar på spaken
Den här artikeln ägnas åt spakens jämviktsförhållanden. Varje jämvikt inom statik (en gren av fysiken som studerar kroppar i vila) förutsätter närvaro eller frånvaro av krafter. Om vi betraktar spaken i fri form (viktlös balk och stöd), så verkar inga krafter på den, och den kommer att vara i balans.
När arbete utförs med en spak av vilken typ som helst, är det alltid tre krafter som verkar på den. Låt oss lista dem:
- Lastvikt. Eftersom mekanismen i fråga används för att lyfta laster är det uppenbart att deras vikt måste övervinnas.
- Extern reaktionskraft. Detta är kraften som appliceras av en person eller annan maskin för att motverka vikten av lasten på armbalken.
- Stödets reaktion. Riktningen för denna kraft är alltid vinkelrät mot spakbalkens plan. Stödets reaktionskraft är riktad uppåt.
Spakens jämviktstillstånd innebär att man inte så mycket beaktar de markerade verkande krafterna som kraftmomenten som skapas av dem.
Vad är kraftmoment
I fysiken kallas kraftmomentet, eller vridmomentet, ett värde som är lika med produkten av en yttre kraft av en skuldra. Kraftskuldran är avståndet från kraftens appliceringspunkt till rotationsaxeln. Närvaron av den senare är viktig för att beräkna kraftmomentet. Utan närvaron av en rotationsaxel är det ingen idé att tala om kraftmomentet. Med tanke på ovanstående definition kan vi skriva följande uttryck för vridmomentet M:
M=Fd
I rättvisans namn noterar vi att kraftmomentet faktiskt är en vektorkvantitet, men för att förstå ämnet för denna artikel räcker det att veta hur kraftmomentets modul beräknas.
Förutom formeln ovan bör man komma ihåg att om kraften F tenderar att rotera systemet så att det börjar röra sig moturs, så anses det skapade momentet vara positivt. Omvänt indikerar tendensen att rotera systemet i klockans riktning ett negativt vridmoment.
Formel för spakens jämviktstillstånd
Figuren nedan visar en typisk spak, och värdena på dess högra och vänstra axel är också markerade. Den yttre kraften är märkt F och vikten som ska lyftas är märkt R.
I statik måste två villkor vara uppfyllda för att systemet ska vila:
- Summan av yttre krafter som påverkar systemet måste vara lika med noll.
- Summan av alla moment för de nämnda krafterna kring vilken axel som helst måste vara noll.
Det första av dessa villkor innebär frånvaron av en translationell rörelse av systemet. Det är uppenbart för spaken, eftersom dess stöd är stadigt på golvet eller marken. Därför innebär en kontroll av spakens jämviktstillstånd endast att kontrollera giltigheten av följande uttryck:
∑i=1Mi=0
För att i vårt fallendast tre krafter verkar, skriv om denna formel enligt följande:
RdR- FdF+ N0=0
Stödet för ögonblickets reaktionskraft skapar inte. Låt oss skriva om det sista uttrycket enligt följande:
RdR=FdF
Detta är hävstångens jämviktstillstånd (den studeras i 7:e klass i gymnasieskolor under fysik). Formeln visar: om värdet på kraften F är större än vikten av lasten R, bör skuldran dF vara mindre än skuldran dR. Det senare innebär att vi genom att applicera en stor kraft över en kort sträcka kan flytta lasten över en lång sträcka. Det omvända förhållandet är också sant, när F<R och följaktligen dF>dR. I detta fall observeras förstärkningen i kraft.
Elefant- och myrproblem
Många känner till Arkimedes berömda talesätt om möjligheten att använda en spak för att flytta hela jordklotet. Detta djärva uttalande är fysiskt vettigt, med tanke på spakjämviktsformeln skriven ovan. Låt oss lämna Arkimedes och jorden ifred och lösa ett lite annorlunda problem, som inte är mindre intressant.
Elefanten och myran placerades på olika armar av spaken. Anta att elefantens massa ligger en meter från stödet. Hur långt från stödet måste myran vara för att balansera elefanten?
För att svara på frågan om problemet, låt oss vända oss till tabelldata om massorna av de betraktade djuren. Låt oss ta massan av en myra som 5 mg (510-6kg), massan av en elefant kommer att anses vara lika med 5000 kg. Med hjälp av spakbalansformeln får vi:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
En myra kan verkligen balansera en elefant, men för att göra detta måste den placeras på ett avstånd av 1 miljon kilometer från spakstödet, vilket motsvarar 1/150 av avståndet från jorden till solen!
Problem med stöd i änden av en balk
Som nämnts ovan, vid spaken, kan stödet under balken placeras var som helst. Antag att den är placerad nära en av ändarna på balken. En sådan spak har en enkel arm, som visas i figuren nedan.
Anta att lasten (röd pil) har en massa på 50 kg och är placerad exakt i mitten av hävarmen. Hur mycket extern kraft F (blå pil) måste appliceras på änden av armen för att balansera denna vikt?
Låt oss ange längden på spakarmen som d. Sedan kan vi skriva jämviktstillståndet i följande form:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Därmed måste storleken på den applicerade kraften vara hälften av lastens vikt.
Denna typ av spak används i uppfinningar som skottkärran eller nötknäpparen.
