En analytisk funktion ges av en lok alt konvergent potensserie. Både verkliga och komplexa är oändligt differentierbara, men det finns vissa egenskaper hos den andra som är sanna. En funktion f definierad på en öppen delmängd U, R eller C kallas analytisk endast om den definieras lok alt av en konvergent potensserie.
Definition av detta koncept
Komplexa analytiska funktioner: R (z)=P (z) / Q (z). Här är P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 och Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Dessutom är P (z) och Q (z) polynom med komplexa koefficienter am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Anta att am och bn inte är noll. Och även att P(z) och Q(z) inte har några gemensamma faktorer. R (z) är differentierbar vid vilken punkt som helst C → SC → S, och S är en finit mängd inuti C för vilken nämnaren för Q (z) försvinner. Maximum av två potenser från täljaren och nämnarens potens kallas potensen av den rationella funktionen R(z), precis som summan av två och produkten. Dessutom kan det verifieras att rummet uppfyller fältaxiomen med hjälp av dessa operationer av addition och multiplikation, och det betecknas med C(X). Det här är ett viktigt exempel.
Sifferbegrepp för holomorfa värden
Grundsatsen för algebra låter oss beräkna polynomen P (z) och Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr och Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Där exponenterna betecknar rötternas multiplicitet, och detta ger oss den första av två viktiga kanoniska former för en rationell funktion:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z−− sr)qr. Nollorna z1, …, zr i täljaren kallas så i en rationell funktion, och s1, …, sr i nämnaren anses vara dess poler. Ordningen är dess mångfald, som roten till ovanstående värden. Fälten i det första systemet är enkla.
Vi kommer att säga att den rationella funktionen R (z) är korrekt om:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) och korrigera strikt om m <n. Om R(z) inte är strikt egenvärde så kan vi dividera med nämnaren för att få R(z)=P1(z) + R1(z) där P1(z) är ett polynom och resten av R1(z) är strikt egen rationell funktion.
Analytisk med differentierbarhet
Vi vet att vilken analytisk funktion som helst kan vara reell eller komplex och divisionen är oändlig, vilket också kallas jämn, eller C∞. Detta är fallet för materialvariabler.
När man överväger komplexa funktioner som är analytiska och derivativa, är situationen mycket annorlunda. Det är lätt att bevisaatt i en öppen mängd är varje strukturellt differentierbar funktion holomorf.
Exempel på denna funktion
Tänk på följande exempel:
1). Alla polynom kan vara reella eller komplexa. Detta beror på att för ett polynom med graden (högsta) 'n', går variabler större än n i motsvarande Taylor-serieexpansion omedelbart samman till 0 och följaktligen kommer serien att konvergera trivi alt. Att lägga till varje polynom är också en Maclaurin-serie.
2). Alla exponentialfunktioner är också analytiska. Detta beror på att alla Taylor-serier för dem kommer att konvergera för alla värden som kan vara verkliga eller komplexa "x" mycket nära "x0" som i definitionen.
3). För alla öppna mängder i respektive domäner är trigonometriska, potens- och logaritmiska funktioner också analytiska.
Exempel: hitta möjliga värden i-2i=exp ((2) log (i))
Beslut. För att hitta de möjliga värdena för denna funktion ser vi först att, logga? (i)=log? 1 + i arg? [Eftersom (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, för varje k som hör till hela mängden. Detta ger, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), för varje k som hör till mängden heltal. Detta exempel visar att den komplexa kvantiteten zαα också kan ha olika värden, oändligt lika logaritmer. Även om kvadratrotsfunktioner bara kan ha högst två värden, är de också ett bra exempel på flervärdiga funktioner.
Egenskaper hos holomorfa system
Teorin för analytiska funktioner är följande:
1). Kompositioner, summor eller produkter är holomorfa.
2). För en analytisk funktion är dess invers, om den inte alls är lika med noll, liknande. Dessutom är den inversa derivatan av vilken inte får vara 0 igen holomorf.
3). Denna funktion är kontinuerligt differentierbar. Med andra ord kan vi säga att det är smidigt. Det omvända är inte sant, det vill säga alla oändligt differentierbara funktioner är inte analytiska. Detta beror på att de på sätt och vis är glesa jämfört med alla motsatser.
Holomorf funktion med flera variabler
Med hjälp av effektserier kan dessa värden användas för att bestämma det indikerade systemet med flera indikatorer. Analytiska funktioner för många variabler har några av samma egenskaper som de med en variabel. Men speciellt för komplexa åtgärder uppstår nya och intressanta fenomen när man arbetar i 2 eller fler dimensioner. Till exempel är nolluppsättningar av komplexa holomorfa funktioner i mer än en variabel aldrig diskreta. De verkliga och imaginära delarna uppfyller Laplace-ekvationen. Det vill säga, för att utföra den analytiska tilldelningen av funktionen, behövs följande värden och teorier. Om z=x + iy, så är ett viktigt villkor för att f(z) är holomorf uppfyllelsen av Cauchy-Riemann-ekvationerna: där ux är den första partiella derivatan av u med avseende på x. Därför uppfyller den Laplace-ekvationen. Samt en liknande beräkning som visar resultatet v.
Kännetecknande för uppfyllandet av ojämlikheter för funktioner
Omvänt, givet den harmoniska variabeln, är den den reella delen av holomorfa (åtminstone lok alt). Om försöket bildas, kommer Cauchy-Riemanns ekvationer att vara uppfyllda. Detta förhållande bestämmer inte ψ, utan endast dess inkrement. Det följer av Laplace-ekvationen för φ att integreringsvillkoret för ψ är uppfyllt. Och därför kan ψ ges en linjär nämnare. Det följer av det sista kravet och Stokes teorem att värdet av en linjeintegral som förbinder två punkter inte beror på banan. Det resulterande paret av lösningar till Laplace-ekvationen kallas de konjugerade övertonsfunktionerna. Denna konstruktion är endast giltig lok alt eller förutsatt att stigen inte korsar en singularitet. Till exempel, om r och θ är polära koordinater. Vinkeln θ är dock unik endast i den region som inte täcker origo.
Det nära sambandet mellan Laplace-ekvationen och de grundläggande analytiska funktionerna gör att vilken lösning som helst har derivator av alla ordningar och kan expanderas i en potensserie, åtminstone inom en cirkel som inte innehåller några singulariteter. Detta står i skarp kontrast till lösningarna av vågojämlikheten, som vanligtvis har mindre regelbundenhet. Det finns ett nära samband mellan potensserier och Fourierteori. Om funktionen f expanderas till en potensserie inom en cirkel med radien R, betyder det att, med lämpligt definierade koefficienter, de reella och imaginära delarna kombineras. Dessa trigonometriska värden kan utökas med flera vinkelformler.
Informationsanalytisk funktion
Dessa värden introducerades i version 2 av 8i och förenklade avsevärt sätten på vilka sammanfattningsrapporter och OLAP-frågor kan utvärderas i rak, icke-procedurbaserad SQL. Innan införandet av analytiska hanteringsfunktioner kunde komplexa rapporter skapas i databasen med hjälp av komplexa självkopplingar, underfrågor och inlinevyer, men dessa var resurskrävande och mycket ineffektiva. Dessutom, om frågan som ska besvaras är för komplex, kan den skrivas i PL/SQL (vilket till sin natur vanligtvis är mindre effektivt än ett enstaka påstående i systemet).
Typer av förstoringar
Det finns tre typer av tillägg som faller under flaggan för en analytisk funktionsvy, även om man kan säga att den första är att tillhandahålla "holomorf funktionalitet" snarare än att vara liknande exponenter och vyer.
1). Gruppera tillägg (sammandrag och kub)
2). Tillägg till GROUP BY-satsen tillåter att förberäknade resultatuppsättningar, sammanfattningar och sammanfattningar levereras från själva Oracle-servern, istället för att använda ett verktyg som SQLPlus.
Alternativ 1: summerar lönen för uppgiften, och sedan varje avdelning, och sedan hela kolumnen.
3). Metod 2: Konsoliderar och beräknar löner per jobb, varje avdelning och frågetyp (liknande totalsummerapporten i SQLPlus), sedan hela kapitalraden. Detta ger räkningar för alla kolumner i GROUP BY-satsen.
Sätt att hitta en funktion i detalj
De här enkla exemplen visar kraften i metoder som är speciellt utformade för att hitta analytiska funktioner. De kan dela upp resultatuppsättningen i arbetsgrupper för att beräkna, organisera och sammanställa data. Ovanstående alternativ skulle vara betydligt mer komplexa med standard SQL och skulle kräva ungefär tre skanningar av EMP-tabellen istället för en. OVER-appen har tre komponenter:
- PARTITION, med vilken resultatuppsättningen kan delas upp i grupper såsom avdelningar. Utan detta behandlas det som ett avsnitt.
- ORDER BY, som kan användas för att beställa en grupp av resultat eller avsnitt. Detta är valfritt för vissa holomorfa funktioner, men väsentligt för dem som behöver tillgång till linjer på varje sida av den nuvarande, såsom LAG och LEAD.
- RANGE eller ROWS (i AKA), med vilka du kan göra rad- eller värdeinkluderingslägen runt den aktuella kolumnen i dina beräkningar. RANGE-fönstren fungerar på värden och ROWS-fönstren fungerar på poster, som X-objektet på varje sida av den aktuella sektionen eller alla tidigare i den aktuella sektionen.
Återställ analytiska funktioner med OVER-applikationen. Det låter dig också skilja mellan PL/SQL och andra liknande värden, indikatorer, variabler som har samma namn, såsom AVG, MIN och MAX.
Beskrivning av funktionsparametrar
APPLICATIONS PARTITION och BESTÄLL EFTERvisas i det första exemplet ovan. Resultatuppsättningen var uppdelad i enskilda avdelningar i organisationen. I varje gruppering ordnades data efter ename (med standardkriterierna (ASC och NULLS LAST). RANGE-applikationen lades inte till, vilket innebär att standardvärdet RANGE UNABUNDED PRECEDING användes. Detta indikerar att alla tidigare poster i den aktuella partition i beräkningen för den aktuella raden.
Det enklaste sättet att förstå analytiska funktioner och fönster är genom exempel som visar var och en av de tre komponenterna för OVER-systemet. Denna introduktion visar deras kraft och relativa enkelhet. De tillhandahåller en enkel mekanism för att beräkna resultatuppsättningar som före 8i var ineffektiva, opraktiska och i vissa fall omöjliga i "straight SQL".
För den oinvigde kan syntaxen tyckas krånglig till en början, men när du väl har ett eller två exempel kan du aktivt leta efter möjligheter att använda dem. Förutom sin flexibilitet och kraft är de också extremt effektiva. Detta kan enkelt demonstreras med SQL_TRACE och jämför prestanda för analytiska funktioner med databassatser som skulle ha behövts dagarna före 8.1.6.
Analytisk marknadsföringsfunktion
Studerar och undersöker själva marknaden. Relationer i detta segment är inte kontrollerade och är gratis. I marknadsformen för utbyte av varor, tjänster och andra viktiga element finns ingen kontroll mellan handelsenheter och maktobjekt. För att få maxim altvinst och framgång är det nödvändigt att analysera dess enheter. Till exempel utbud och efterfrågan. Tack vare de två sista kriterierna ökar antalet kunder.
I själva verket leder analys och systematisk observation av tillståndet för konsumenternas behov ganska ofta till positiva resultat. I hjärtat av marknadsundersökningar är en analytisk funktion som involverar studier av utbud och efterfrågan, den övervakar också nivån och kvaliteten på de levererade produkterna och tjänsterna som implementeras eller dyker upp. I sin tur är marknaden uppdelad i konsument, värld, handel. Det hjälper bland annat att utforska företagsstrukturen, som är baserad på direkta och potentiella konkurrenter.
Den största faran för en nybörjare eller företag anses vara att gå in på flera typer av marknader samtidigt. För att förbättra efterfrågan på en nyanländs varor eller tjänster är en fullständig studie av den specifika typen av vald division där försäljningen kommer att realiseras nödvändig. Dessutom är det viktigt att ta fram en unik produkt som ökar chanserna till kommersiell framgång. Den analytiska funktionen är således en viktig variabel, inte bara i snäv mening, utan också i det vanliga, eftersom den på ett omfattande och omfattande sätt studerar alla segment av marknadsrelationer.
