Utbredningen av elektromagnetiska vågor i olika medier följer lagarna för reflektion och brytning. Av dessa lagar följer under vissa förhållanden en intressant effekt, som inom fysiken kallas den totala inre reflektionen av ljus. Låt oss titta närmare på vad denna effekt är.
Reflektion och refraktion
Innan man går direkt vidare till övervägandet av den interna totala reflektionen av ljus, är det nödvändigt att ge en förklaring av processerna för reflektion och brytning.
Reflektion förstås som en förändring i riktningen av en ljusstråle i samma medium när den möter ett gränssnitt. Om du till exempel riktar en ljusstråle från en laserpekare mot en spegel kan du observera den beskrivna effekten.
Refraktion är, liksom reflektion, en förändring av ljusets rörelseriktning, men inte i det första, utan i det andra mediet. Resultatet av detta fenomen blir en förvrängning av objektens konturer och derasrumsligt läge. Ett vanligt exempel på refraktion är att en penna eller penna går sönder om han/hon placeras i ett glas vatten.
Refraktion och reflektion är relaterade till varandra. De är nästan alltid närvarande tillsammans: en del av strålens energi reflekteras och den andra delen bryts.
Båda fenomenen är resultatet av Fermats princip. Han hävdar att ljus färdas längs vägen mellan två punkter som tar honom minst tid.
Eftersom reflektion är en effekt som uppstår i ett medium, och brytning sker i två medier, är det viktigt för det senare att båda medierna är transparenta för elektromagnetiska vågor.
Begreppet brytningsindex
Brytningsindexet är en viktig storhet för den matematiska beskrivningen av fenomenen i fråga. Brytningsindexet för ett visst medium definieras enligt följande:
n=c/v.
Där c och v är ljusets hastigheter i vakuum respektive materia. Värdet på v är alltid mindre än c, så exponenten n kommer att vara större än en. Den dimensionslösa koefficienten n visar hur mycket ljus i ett ämne (medium) som kommer att släpa efter ljuset i ett vakuum. Skillnaden mellan dessa hastigheter leder till förekomsten av fenomenet refraktion.
Ljusets hastighet i materia korrelerar med densiteten hos den senare. Ju tätare mediet är, desto svårare är det för ljus att röra sig i det. Till exempel, för luft n=1,00029, det vill säga nästan som för vakuum, för vatten n=1,333.
Reflektioner, brytning och deras lagar
De grundläggande lagarna för ljusbrytning och reflektion kan skrivas på följande sätt:
- Om du återställer normalen till infallspunkten för en ljusstråle på gränsen mellan två medier, så kommer denna normal, tillsammans med de infallande, reflekterade och brutna strålarna, att ligga i samma plan.
- Om vi anger infallsvinklarna, reflektion och brytning som θ1, θ2 och θ 3, och brytningsindexen för det 1:a och 2:a mediet som n1 och n2, då kommer följande två formler vara giltig:
- för att återspegla θ1=θ2;
- for refraction sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Analys av formeln för den andra brytningslagen
För att förstå när den interna totalreflektionen av ljus kommer att inträffa bör man överväga brytningslagen, som också kallas Snells lag (en holländsk vetenskapsman som upptäckte den i början av 1600-talet). Låt oss skriva formeln igen:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Det kan ses att produkten av sinus för strålvinkeln till normalen och brytningsindex för mediet i vilket denna stråle utbreder sig är ett konstant värde. Detta betyder att om n1>n2, så för att uppfylla jämlikheten är det nödvändigt att sin(θ1) )<sin(θ3). Det vill säga när man går från ett tätare medium till ett mindre tätt (vilket betyder det optiskadensitet), avviker strålen från normalen (sinusfunktionen ökar för vinklar från 0o till 90o). En sådan övergång inträffar till exempel när en ljusstråle passerar vatten-luft-gränsen.
Fenomenet brytning är reversibelt, det vill säga när man går från en mindre tät till en tätare (n1<n2) strålen närmar sig det normala (sin(θ1)>sin(θ3)).
Intern total ljusreflektion
Låt oss nu komma till den roliga delen. Tänk på situationen när ljusstrålen passerar från ett tätare medium, det vill säga n1>n2. I det här fallet, θ1<θ3. Nu kommer vi gradvis att öka infallsvinkeln θ1. Brytningsvinkeln θ3 kommer också att öka, men eftersom den är större än θ1 blir den lika med 90 o tidigare . Vad betyder θ3=90o ur en fysisk synvinkel? Detta betyder att all energi från strålen, när den träffar gränssnittet, kommer att fortplanta sig längs den. Med andra ord kommer den brytande strålen inte att existera.
Ytterligare ökning av θ1 kommer att göra att hela strålen reflekteras från ytan tillbaka till det första mediet. Detta är fenomenet med intern total reflektion av ljus (brytning är helt frånvarande).
Vinkeln θ1, vid vilken θ3=90o, kallas kritiskt för detta mediapar. Den beräknas enligt följande formel:
θc =arcsin(n2/n1).
Denna likhet följer direkt av den andra brytningslagen.
Om hastigheterna v1och v2för utbredning av elektromagnetisk strålning i båda transparenta medierna är kända, är den kritiska vinkeln beräknas med följande formel:
θc =arcsin(v1/v2).
Det bör förstås att huvudvillkoret för intern totalreflektion är att den endast existerar i ett optiskt tätare medium omgivet av ett mindre tätt medium. Så vid vissa vinklar kan ljuset som kommer från havsbotten reflekteras helt från vattenytan, men vid vilken infallsvinkel som helst från luften kommer strålen alltid att tränga in i vattenpelaren.
Var observeras och tillämpas effekten av total reflektion?
Det mest kända exemplet på användningen av fenomenet intern totalreflektion är fiberoptik. Tanken är att på grund av 100 % reflektion av ljus från mediets yta är det möjligt att överföra elektromagnetisk energi över godtyckligt långa avstånd utan förlust. Arbetsmaterialet i den fiberoptiska kabeln, från vilken dess inre del är gjord, har en högre optisk densitet än det perifera materialet. En sådan komposition är tillräcklig för att framgångsrikt använda effekten av total reflektion för ett brett spektrum av infallsvinklar.
Glittrande diamantytor är ett utmärkt exempel på resultatet av total reflektion. Brytningsindex för en diamant är 2,43, så många ljusstrålar, som träffar en ädelsten, uppleverflera fullständiga reflektioner innan du lämnar.
Problemet med att bestämma den kritiska vinkeln θc för diamant
Låt oss överväga ett enkelt problem, där vi kommer att visa hur man använder de givna formlerna. Det är nödvändigt att beräkna hur mycket den kritiska vinkeln för total reflektion kommer att förändras om en diamant placeras från luft till vatten.
Efter att ha tittat på värdena för brytningsindexen för det angivna mediet i tabellen skriver vi ut dem:
- för luft: n1=1, 00029;
- för vatten: n2=1, 333;
- för diamant: n3=2, 43.
Den kritiska vinkeln för ett diamant-luft-par är:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1), 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Som du kan se är den kritiska vinkeln för detta mediapar ganska liten, det vill säga bara de strålarna kan lämna diamanten i luften som kommer att vara närmare det normala än 24, 31 o.
För fallet med en diamant i vatten får vi:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1), 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Ökningen av den kritiska vinkeln var:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Denna lätta ökning av den kritiska vinkeln för den totala reflektionen av ljus i en diamant gör att den lyser i vatten nästan likadant som i luft.
