Vad döljer sig bakom det mystiska ordet "axiom", var kom det ifrån och vad betyder det? En skolpojke i 7:e-8:e klass kan enkelt svara på denna fråga, eftersom han ganska nyligen, när han behärskar grundkursen i planimetri, redan har ställts inför uppgiften: "Vilka uttalanden kallas axiom, ge exempel." En liknande fråga från en vuxen leder sannolikt till svårigheter. Ju mer tid som går från studieögonblicket, desto svårare är det att komma ihåg vetenskapens grunder. Ordet "axiom" används dock ofta i vardagen.
Termdefinition
Så vilka påståenden kallas axiom? Exempel på axiom är mycket olika och är inte begränsade till något område av vetenskapen. Den nämnda termen kommer från det antika grekiska språket och betyder i bokstavlig översättning "den accepterade positionen."
Den strikta definitionen av denna term säger att ett axiom är huvudtesen i alla teorier som inte behöver bevisas. Detta koncept är utbrett inom matematik (och särskilt inom geometri), logik, filosofi.
Även den antike grekiske Aristoteles sa att uppenbara fakta inte behöver bevisas. Till exempel är det ingen som tvivlaratt solljus bara syns under dagen. Denna teori utvecklades av en annan matematiker - Euklid. Ett exempel på axiomet om parallella linjer som aldrig skär varandra tillhör honom.
Med tiden har definitionen av termen ändrats. Nu uppfattas axiomet inte bara som vetenskapens början, utan också som något erhållet mellanresultat, vilket tjänar som utgångspunkt för vidare teori.
Uttalanden från skolkursen
Skolbarn bekantar sig med postulat som inte kräver bekräftelse på matematiklektionerna. Därför, när gymnasieutexaminerade får uppgiften: "Ge exempel på axiom", minns de oftast kurser i geometri och algebra. Här är några exempel på vanliga svar:
- för en linje finns det punkter som hör till den (det vill säga ligger på linjen) och som inte hör hemma (ligger inte på linjen);
- en rak linje kan dras genom två valfria punkter;
- för att dela ett plan i två halvplan måste du rita en rak linje.
Algebra och aritmetik introducerar inte uttryckligen sådana påståenden, men ett exempel på axiomet kan hittas i dessa vetenskaper:
- valfritt tal är lika med sig självt;
- ett föregår alla naturliga tal;
- if k=l, then l=k.
Sålunda, genom enkla teser, introduceras mer komplexa begrepp, följder skapas och satser härleds.
Bygga en vetenskaplig teori baserad på axiom
För att bygga en vetenskaplig teori (oavsett vilket forskningsområde det är), behöver du en grund - tegelstenarna från vilken den ärkommer att lägga till. Kärnan i den axiomatiska metoden: en ordbok med termer skapas, ett exempel på ett axiom formuleras, på basis av vilket de återstående postulaten härleds.
En vetenskaplig ordlista bör innehålla elementära begrepp, det vill säga de som inte kan definieras genom andra:
- Att förklara varje term i tur och ordning, beskriva dess innebörd, nå grunden för vilken vetenskap som helst.
- Nästa steg är att identifiera den grundläggande uppsättningen av påståenden, som borde vara tillräcklig för att bevisa de återstående påståendena i teorin. Själva grundpostulaten accepteras utan motivering.
- Det sista steget är konstruktionen och logisk härledning av satser.
Postulat från olika vetenskaper
Uttryck utan bevis finns inte bara inom de exakta vetenskaperna, utan även i de som vanligtvis kallas humaniora. Ett slående exempel är filosofi, som definierar ett axiom som ett påstående som kan kännas utan praktisk kunskap.
Det finns ett exempel på ett axiom inom rättsvetenskapen: "man kan inte bedöma sin egen gärning". Baserat på detta uttalande härleder de civilrättsliga normer - opartiskheten i rättsliga förfaranden, det vill säga domaren kan inte överväga målet om han är direkt eller indirekt intresserad av det.
Allt tas inte för givet
För att förstå skillnaden mellan sanna axiom och enkla uttryck som förklaras sanna måste du analysera förhållandet till dem. Till exempel om taldet handlar om en religion där allt tas för givet, det finns en utbredd princip om fullständig övertygelse om att något är sant, eftersom det inte går att bevisa. Och i det vetenskapliga samfundet talar de om omöjligheten att ännu verifiera någon position, respektive, det kommer att vara ett axiom. Viljan att tvivla, att dubbelkolla är det som utmärker en sann vetenskapsman.
