Människor är vana vid att ta det uppenbara för givet. På grund av detta hamnar de ofta i problem, missbedömer situationen, litar på sin intuition och tar sig inte tid att kritiskt reflektera över sitt val och dess konsekvenser.
Vad är Monty Hall-paradoxen? Detta är en tydlig illustration av en persons oförmåga att väga sina chanser till framgång inför att välja ett gynnsamt resultat i närvaro av mer än en ogynnsam.
Formulering av Monty Hall Paradox
Så, vad är det här för djur? Vad är det egentligen vi pratar om? Det mest kända exemplet på Monty Hall-paradoxen är TV-programmet som var populärt i Amerika i mitten av förra seklet som heter Let's Make a Bet! Det var förresten tack vare presentatören av detta frågesport som Monty Hall-paradoxen senare fick sitt namn.
Spelet bestod av följande: deltagaren visades tre dörrar som såg exakt likadana ut. Men bakom en av dem väntade en dyr ny bil på spelaren, men bakom de andra två försvann en get otåligt. Som vanligtvis är fallet i fallet med frågesporter, blev det som fanns bakom dörren som den tävlande valde hansvinna.
Vad är tricket?
Men allt är inte så enkelt. Efter att valet gjorts öppnade värden, som visste var huvudpriset var gömt, en av de återstående två dörrarna (naturligtvis den bakom vilken artiodactylen lurade), och frågade sedan spelaren om han ville ändra sig.
Monty Halls paradox, formulerad av forskare 1990, är att man, i motsats till intuitionen att det inte är någon skillnad i att fatta ett ledande beslut baserat på en fråga, måste gå med på att ändra sitt val. Om du vill skaffa en bra bil så klart.
Hur fungerar det?
Det finns flera anledningar till att människor inte vill ge upp sitt val. Intuition och enkel (men felaktig) logik säger att ingenting beror på detta beslut. Dessutom vill inte alla följa en annans ledning - det här är verklig manipulation, eller hur? Nej inte så här. Men om allt var omedelbart intuitivt klart, då skulle de inte ens kalla det en paradox. Det är inget konstigt med att tvivla. När detta pussel först publicerades i en av de stora tidskrifterna, skickade tusentals läsare, inklusive erkända matematiker, brev till redaktören och hävdade att svaret i numret inte var sant. Om förekomsten av sannolikhetsteorin inte var en nyhet för en person som kom på programmet, kanske han skulle kunna lösa detta problem. Och därmed öka chansernaatt vinna. Faktum är att förklaringen till Monty Hall-paradoxen handlar om enkel matematik.
Förklaring ett, mer komplicerat
Sannolikheten att priset ligger bakom dörren som ursprungligen valdes är en av tre. Chansen att hitta den bakom en av de två kvarvarande är två av tre. Logisk, eller hur? Nu, efter att en av dessa dörrar är öppen och en get hittats bakom den, återstår bara ett alternativ i den andra uppsättningen (den som motsvarar 2/3 chans att lyckas). Värdet på detta alternativ förblir detsamma, och det är lika med två av tre. Således blir det uppenbart att genom att ändra sitt beslut kommer spelaren att fördubbla sannolikheten att vinna.
Förklaring nummer två, enklare
Efter en sådan tolkning av beslutet insisterar många fortfarande på att det inte är någon mening med detta val, eftersom det bara finns två alternativ och ett av dem vinner definitivt, och det andra leder definitivt till nederlag.
Men sannolikhetsteorin har sin egen syn på detta problem. Och detta blir ännu tydligare om vi föreställer oss att det från början inte fanns tre dörrar, utan, säg, hundra. I det här fallet är chansen att gissa var priset är från första gången bara en av nittionio. Nu gör den tävlande sitt val, och Monty eliminerar nittioåtta getdörrar och lämnar bara två kvar, varav en av spelaren har v alt. Således behåller det valda alternativet initi alt oddset att vinna lika med 1/100, och det andra alternativet som erbjuds är 99/100. Valet bör vara självklart.
Finns det motbevisningar?
Svaret är enkelt: nej. IngenDet finns ingen välgrundad vederläggning av Monty Hall-paradoxen. Alla "uppenbarelser" som kan hittas på webben kommer ner på ett missförstånd av matematikens och logikens principer.
För alla som är bekanta med matematiska principer är sannolikheternas icke-slumpmässighet helt uppenbart. Bara de som inte förstår hur logik fungerar kan inte hålla med dem. Om allt ovanstående fortfarande låter föga övertygande – skälen till paradoxen testades och bekräftades i det berömda MythBusters-programmet, och vem ska man mer tro om inte dem?
Förmågan att se klart
Okej, låt oss alla låta övertygande. Men detta är bara en teori, är det möjligt att på något sätt se på denna princips arbete i handling, och inte bara i ord? För det första var det ingen som avbröt levande människor. Hitta en partner som tar rollen som ledare och hjälper dig att spela ovanstående algoritm i verkligheten. För enkelhetens skull kan du ta lådor, lådor eller till och med rita på papper. Efter att ha upprepat processen flera dussin gånger, jämför antalet vinster i fallet med att ändra det ursprungliga valet med hur många vinster som medförde envishet, och allt kommer att bli klart. Och du kan göra det ännu enklare och använda Internet. Det finns många simulatorer av Monty Hall-paradoxen på webben, där du kan kontrollera allt själv och utan onödiga rekvisita.
Vad är nyttan med denna kunskap?
Det kan tyckas bara vara ännu ett pusselspel som bara tjänar underhållningsändamål. Men dess praktiska tillämpningMonty Halls paradox återfinns främst i spel och olika utlottningar. De som har lång erfarenhet är väl medvetna om de vanliga strategierna för att öka chanserna att hitta ett värdespel (från det engelska ordet value, som ordagrant betyder "värde" - en sådan prognos som kommer att gå i uppfyllelse med en högre sannolikhet än vad bookmakers uppskattar). Och en sådan strategi engagerar direkt Monty Halls paradox.
Exempel på att arbeta med en totalisator
Ett sportexempel kommer att skilja sig lite från det klassiska. Låt oss säga att det är tre lag från första divisionen. Under de kommande tre dagarna måste vart och ett av dessa lag spela en avgörande match. Den som tar fler poäng i slutet av matchen än de andra två blir kvar i förstadivisionen, medan resten tvingas lämna den. Bookmakerns erbjudande är enkelt: du måste satsa på att bevara positionerna för en av dessa fotbollsklubbar, medan oddsen för vad är lika.
För enkelhetens skull accepteras villkor under vilka rivalerna från de klubbar som deltar i urvalet är ungefär lika starka. Det kommer alltså inte att vara möjligt att entydigt avgöra favoriten innan matcherna börjar.
Här måste du komma ihåg historien om getterna och bilen. Varje lag har en chans att stanna på sin plats i ett fall av tre. Någon av dem väljs, en insats läggs på den. Låt det vara "B altika". Enligt resultaten från den första dagen förlorar en av klubbarna och två har ännu inte spelat. Det här är samma "B altika" och, säg, "Shinnik".
Majoriteten kommer att behålla sin ursprungliga insats - B altika kommer att vara kvar i första divisionen. Men man bör komma ihåg att hennes chanser förblev desamma, men chanserna för "Shinnik" har fördubblats. Därför är det logiskt att göra ännu en satsning, en större, på "Shinniks" seger.
Nästa dag kommer, och matchen med B altika är oavgjord. "Shinnik" spelar härnäst, och hans match slutar med en 3-0-seger. Det visar sig att han blir kvar i förstadivisionen. Därför, även om det första spelet på B altika är förlorat, täcks denna förlust av vinsten på det nya spelet på Shinnik.
Det kan antas, och de flesta kommer att göra det, att "Shinniks" seger bara är en olycka. Att ta sannolikhet för slump är faktiskt det största misstaget för en person som deltar i tävlingar. En professionell kommer trots allt alltid att säga att eventuell sannolikhet framför allt uttrycks i tydliga matematiska mönster. Om du känner till grunderna i detta tillvägagångssätt och alla nyanser som är förknippade med det, kommer riskerna att förlora pengar att minimeras.
Användbart för att förutsäga ekonomiska processer
Så, inom sportvadslagning är Monty Hall-paradoxen helt enkelt nödvändig att känna till. Men omfattningen av dess tillämpning är inte begränsad till en utlottning. Sannolikhetsteori är alltid nära relaterad till statistik, varför förståelsen av paradoxens principer inte är mindre viktig inom politik och ekonomi.
Inför ekonomisk osäkerhet som analytiker ofta hanterar bör man komma ihåg följande som härrör frånproblemlösning slutsats: det är inte nödvändigt att veta exakt den enda korrekta lösningen. Chanserna för en lyckad prognos ökar alltid om du vet vad som inte kommer att hända exakt. Detta är faktiskt den mest användbara slutsatsen från Monty Hall-paradoxen.
När världen är på gränsen till ekonomiska chocker försöker politiker alltid gissa rätt handlingssätt för att minimera konsekvenserna av krisen. För att återgå till de tidigare exemplen, inom ekonomiområdet, kan uppgiften beskrivas på följande sätt: det finns tre dörrar framför ländernas ledare. Den ena leder till hyperinflation, den andra till deflation och den tredje till den eftertraktade måttliga tillväxten i ekonomin. Men hur hittar du det rätta svaret?
Politiker hävdar att de på ett eller annat sätt kommer att leda till fler jobb och tillväxt i ekonomin. Men ledande ekonomer, erfarna personer, inklusive till och med Nobelpristagare, visar tydligt för dem att ett av dessa alternativ definitivt inte kommer att leda till det önskade resultatet. Kommer politikerna att ändra sitt val efter detta? Det är högst osannolikt, eftersom de i detta avseende inte skiljer sig mycket från samma deltagare i TV-programmet. Därför kommer sannolikheten för fel bara att öka med ökningen av antalet rådgivare.
Fullständig information om ämnet?
I själva verket har hittills bara den "klassiska" versionen av paradoxen beaktats här, det vill säga situationen där programledaren vet exakt vilken dörr priset står bakom och bara öppnar dörren med bocken. Men det finns andra beteendemekanismer för ledaren, beroende på vilken principen för algoritmen och resultatet av dess utförande kommer att varavara annorlunda.
Påverkan av ledarens beteende på paradoxen
Så vad kan värden göra för att ändra händelseförloppet? Låt oss tillåta olika alternativ.
Den så kallade "Devil Monty" är en situation där värden alltid kommer att erbjuda spelaren att ändra sitt val, förutsatt att han hade rätt från början. I det här fallet kommer en ändring av beslutet alltid att leda till nederlag.
Tvärtom är "Angelic Monty" en liknande beteendeprincip, men i händelse av att spelarens val från början var felaktigt. Det är logiskt att i en sådan situation kommer en ändring av beslutet att leda till seger.
Om värden öppnar dörrarna slumpmässigt, utan att ha en aning om vad som döljer sig bakom var och en av dem, kommer chansen att vinna alltid vara lika med femtio procent. I det här fallet kan en bil också vara bakom den öppna framdörren.
Värden kan öppna dörren till 100 % med en get om spelaren har v alt en bil, och med 50 % chans om spelaren har v alt en get. Med denna handlingsalgoritm, om spelaren ändrar valet, kommer han alltid att vinna i ett fall av två.
När spelet upprepas om och om igen, och sannolikheten att en viss dörr kommer att vinna är alltid godtycklig (liksom vilken dörr värden öppnar, medan han vet var bilen gömmer sig, och han öppnar alltid dörren med en get och erbjuder sig att ändra valet) - chansen att vinna kommer alltid att vara lika med en av tre. Detta kallas Nash-jämvikten.
Som i samma fall, men under förutsättning att programledaren inte är skyldig att öppnaen av dörrarna överhuvudtaget - sannolikheten att vinna kommer fortfarande att vara 1/3.
Medan det klassiska schemat är ganska lätt att testa, är experiment med andra möjliga ledarbeteendealgoritmer mycket svårare att utföra i praktiken. Men med vederbörlig noggrannhet av experimenteraren är detta också möjligt.
Och ändå, vad är poängen med allt detta?
Att förstå verkningsmekanismerna för alla logiska paradoxer är mycket användbart för en person, hans hjärna och förståelse av hur världen faktiskt kan fungera, hur mycket dess struktur kan skilja sig från en individs vanliga uppfattning om den.
Ju mer en person vet om hur saker omkring honom fungerar i vardagen och vad han inte är van att tänka på alls, desto bättre fungerar hans medvetande, och desto mer effektiv kan han vara i sina handlingar och strävanden.
