Pyramid är en rumslig polyeder, eller polyeder, som förekommer i geometriska problem. Huvudegenskaperna hos denna figur är dess volym och ytarea, som beräknas utifrån kunskapen om två av dess linjära egenskaper. En av dessa egenskaper är pyramidens apotem. Det kommer att diskuteras i artikeln.
Pyramidform
Låt oss bekanta oss med själva figuren innan vi definierar pyramidens apotem. Pyramiden är en polyeder, som bildas av en n-gonal bas och n trianglar som utgör figurens sidoyta.
Varje pyramid har en vertex - kopplingspunkten för alla trianglar. Den vinkelräta som dras från denna vertex till basen kallas höjden. Om höjden skär basen i det geometriska centrumet kallas figuren för en rak linje. En rak pyramid med en liksidig bas kallas en vanlig pyramid. Figuren visar en pyramid med en sexkantig bas, som ses från sidan av ansiktet och kanten.
Apotem för den rätta pyramiden
Hon kallas också för apotema. Det förstås som en vinkelrät ritad från toppen av pyramiden till sidan av basen av figuren. Per definition motsvarar denna vinkelrät höjden på triangeln som bildar pyramidens sidoyta.
Eftersom vi överväger en vanlig pyramid med en n-gonal bas, kommer alla n apotemer för den att vara desamma, eftersom sådana är de likbenta trianglarna på figurens sidoyta. Observera att identiska apotemer är en egenskap hos en vanlig pyramid. För en figur av allmän typ (sned med en oregelbunden n-gon), kommer alla n apotemer att vara olika.
En annan egenskap hos en vanlig pyramidapotem är att den samtidigt är höjden, medianen och halveringslinjen för motsvarande triangel. Det betyder att hon delar upp det i två identiska rätvinkliga trianglar.
Triangulär pyramid och formler för att bestämma dess apotem
I varje vanlig pyramid är de viktiga linjära egenskaperna längden på sidan av dess bas, sidokanten b, höjden h och apotemet hb. Dessa kvantiteter är relaterade till varandra genom motsvarande formler, som kan erhållas genom att rita en pyramid och överväga de nödvändiga räta trianglarna.
En vanlig triangulär pyramid består av fyra triangulära ytor, och en av dem (basen) måste vara liksidig. Resten är likbent i det allmänna fallet. apotemtriangulär pyramid kan bestämmas i termer av andra kvantiteter med hjälp av följande formler:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Det första av dessa uttryck gäller för en pyramid med valfri korrekt bas. Det andra uttrycket är karakteristiskt endast för en triangulär pyramid. Den visar att apotem alltid är större än figurens höjd.
Förväxla inte apotemet för en pyramid med det för en polyeder. I det senare fallet är apotemet ett vinkelrätt segment som dras till sidan av polyedern från dess mitt. Till exempel är apotemet för en liksidig triangel √3/6a.
Apotemuppgift
Låt en vanlig pyramid med en triangel vid basen ges. Det är nödvändigt att beräkna dess apotem om det är känt att arean av denna triangel är 34 cm2, och själva pyramiden består av fyra identiska ytor.
I enlighet med problemets tillstånd har vi att göra med en tetraeder som består av liksidiga trianglar. Formeln för området av ett ansikte är:
S=√3/4a2
Var vi får längden på sida a:
a=2√(S/√3)
För att bestämma apotem hb använder vi formeln som innehåller sidokanten b. I det aktuella fallet är dess längd lika med basens längd, vi har:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Ersätter värdet av en till S,vi får den slutliga formeln:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Vi har en enkel formel där apotemet för en pyramid endast beror på arean av dess bas. Om vi ersätter värdet S från problemets tillstånd får vi svaret: hb≈ 7, 674 cm.
