Matematik är ingen tråkig vetenskap, som det verkar ibland. Den har mycket intressant, även om det ibland är obegripligt för den som inte är sugen på att förstå det. Idag kommer vi att prata om ett av de vanligaste och enklaste ämnena i matematik, eller snarare, dess område som är på gränsen till algebra och geometri. Låt oss prata om linjer och deras ekvationer. Det verkar som att detta är ett tråkigt skolämne som inte lovar något intressant och nytt. Detta är dock inte fallet, och i den här artikeln kommer vi att försöka bevisa vår synpunkt för dig. Innan vi går vidare till det mest intressanta och beskriver ekvationen för en rät linje genom två punkter, kommer vi att vända oss till historien om alla dessa mätningar, och sedan ta reda på varför det var allt nödvändigt och varför nu kunskapen om följande formler inte kommer att gör ont heller.
Historia
Även i gamla tider var matematiker förtjusta i geometriska konstruktioner och alla typer av grafer. Det är idag svårt att säga vem som var först med att komma med ekvationen för en rät linje genom två punkter. Men det kan antas att denna person var Euklid -forntida grekisk vetenskapsman och filosof. Det var han som i sin avhandling "Beginings" gav upphov till grunden för den framtida euklidiska geometrin. Nu anses den här delen av matematiken vara grunden för den geometriska representationen av världen och lärs ut i skolan. Men det är värt att säga att euklidisk geometri endast fungerar på makronivå i vår tredimensionella dimension. Om vi betraktar rymden så är det inte alltid möjligt att med hjälp av det föreställa sig alla de fenomen som uppstår där.
Efter Euklid fanns det andra vetenskapsmän. Och de fullkomnade och förstod vad han upptäckte och skrev. Till slut visade sig ett stabilt område av geometri, där allt fortfarande är orubbligt. Och det har bevisats i tusentals år att ekvationen för en rät linje genom två punkter är mycket lätt och enkel att komponera. Men innan vi börjar förklara hur man gör detta, låt oss diskutera lite teori.
Theory
En rät linje är ett segment som är oändligt i båda riktningarna, som kan delas upp i ett oändligt antal segment av valfri längd. För att representera en rak linje används oftast grafer. Dessutom kan grafer vara i både tvådimensionella och tredimensionella koordinatsystem. Och de är byggda enligt koordinaterna för de punkter som tillhör dem. När allt kommer omkring, om vi betraktar en rät linje, kan vi se att den består av ett oändligt antal punkter.
Det finns dock något där en rak linje skiljer sig mycket från andra typer av linjer. Det här är hennes ekvation. Generellt sett är det väldigt enkelt, i motsats till, säg, ekvationen för en cirkel. Visst, var och en av oss gick igenom det i skolan. Menändå, låt oss skriva ner dess allmänna form: y=kx+b. I nästa avsnitt kommer vi att analysera i detalj vad var och en av dessa bokstäver betyder och hur man löser denna enkla ekvation av en rät linje som går genom två punkter.
Linjeekvation
Jämlikheten som presenterades ovan är den raka linjeekvationen vi behöver. Det är värt att förklara vad som menas här. Som du kanske gissar är y och x koordinaterna för varje punkt på linjen. I allmänhet existerar denna ekvation bara för att varje punkt på en rät linje tenderar att vara i samband med andra punkter, och därför finns det en lag som relaterar en koordinat till en annan. Denna lag bestämmer hur ekvationen för en rät linje genom två givna punkter ser ut.
Varför exakt två prickar? Allt detta beror på att det minsta antalet punkter som krävs för att konstruera en rät linje i tvådimensionellt utrymme är två. Om vi tar ett tredimensionellt utrymme, kommer antalet punkter som krävs för att konstruera en enda rät linje också att vara lika med två, eftersom tre punkter redan utgör ett plan.
Det finns också ett teorem som bevisar att det är möjligt att dra en enda rät linje genom två valfria punkter. Detta faktum kan kontrolleras i praktiken genom att koppla två slumpmässiga punkter på diagrammet med en linjal.
Låt oss nu titta på ett specifikt exempel och visa hur man löser denna ökända ekvation av en rät linje som går genom två givna punkter.
Exempel
Tänk på två poängsom du behöver för att bygga en rak linje. Låt oss ställa in deras koordinater, till exempel M1(2;1) och M2(3;2). Som vi vet från skolkursen är den första koordinaten värdet längs OX-axeln och den andra är värdet längs OY-axeln. Ovan gavs ekvationen för en rät linje genom två punkter, och för att vi ska kunna ta reda på de saknade parametrarna k och b måste vi komponera ett system med två ekvationer. Faktum är att den kommer att bestå av två ekvationer, som var och en kommer att innehålla våra två okända konstanter:
1=2k+b
2=3k+b
Nu återstår det viktigaste: att lösa det här systemet. Detta görs helt enkelt. Låt oss först uttrycka b från den första ekvationen: b=1-2k. Nu måste vi ersätta den resulterande likheten med den andra ekvationen. Detta görs genom att ersätta b med den likhet vi fick:
2=3k+1-2k
1=k;
Nu när vi vet vad värdet på koefficienten k är, är det dags att ta reda på värdet på nästa konstant - b. Detta görs ännu enklare. Eftersom vi känner till beroendet av b av k, kan vi ersätta värdet av den senare i den första ekvationen och ta reda på det okända värdet:
b=1-21=-1.
När vi känner till båda koefficienterna kan vi nu ersätta dem med den ursprungliga allmänna ekvationen för en rät linje genom två punkter. För vårt exempel får vi alltså följande ekvation: y=x-1. Detta är den önskade jämlikheten, som vi var tvungna att få.
Innan vi går vidare till slutsatsen, låt oss diskutera tillämpningen av detta avsnitt av matematik i vardagen.
Application
Som sådan finner ekvationen för en rät linje genom två punkter inte tillämpning. Men det betyder inte att vi inte behöver det. I fysik och matematiklinjeekvationerna och de egenskaper som följer av dem används mycket aktivt. Du kanske inte ens märker det, men matematik finns runt omkring oss. Och även sådana till synes omärkliga ämnen som ekvationen av en rät linje genom två punkter visar sig vara mycket användbara och mycket ofta tillämpade på en grundläggande nivå. Om det vid första anblicken verkar som att detta inte kan vara användbart någonstans, har du fel. Matematik utvecklar logiskt tänkande, vilket aldrig kommer att vara överflödigt.
Slutsats
Nu när vi har kommit på hur man ritar linjer från två givna punkter, är det lätt för oss att svara på alla frågor som rör detta. Till exempel, om läraren säger till dig: "Skriv ekvationen för en rät linje som går genom två punkter," kommer det inte att vara svårt för dig att göra detta. Vi hoppas att du tyckte att den här artikeln var till hjälp.
