Inom datavetenskap, oavsett skola eller universitet, ges en särskild plats åt ett sådant begrepp som nummersystem. Som regel tilldelas flera lektioner eller praktiska övningar för det. Huvudmålet är inte bara att lära sig de grundläggande begreppen i ämnet, att studera typerna av talsystem, utan också att bekanta sig med binär, oktal och hexadecimal aritmetik.
Vad betyder det?
Låt oss börja med definitionen av det grundläggande konceptet. Som läroboken i datavetenskap noterar är ett talsystem ett system för att skriva tal som använder ett speciellt alfabet eller en specifik uppsättning siffror.
Beroende på om värdet på en siffra ändras från dess position i talet, särskiljs två: positionella och icke-positionella nummersystem.
I positionssystem ändras värdet på en siffra med dess position i talet. Så, om vi tar talet 234, betyder siffran 4 i det enheter, men om vi betraktar talet 243, kommer det här redan att betyda tiotal, inte enheter.
I icke-positionella systemvärdet på en siffra är statiskt, oavsett dess position i talet. Det mest slående exemplet är sticksystemet, där varje enhet indikeras med ett streck. Oavsett var du tilldelar trollstaven kommer värdet på numret bara att ändras med en.
Icke-positionella system
Icke-positionella nummersystem inkluderar:
- Ett enda system, som anses vara ett av de första. Den använde pinnar istället för siffror. Ju fler det var, desto större var värdet på siffran. Du kan möta ett exempel på siffror skrivna på det här sättet i filmer där vi pratar om människor som går vilse till sjöss, fångar som markerar varje dag med hjälp av skåror på en sten eller ett träd.
- romerska, där latinska bokstäver användes istället för siffror. Med hjälp av dem kan du skriva vilket nummer som helst. Samtidigt bestämdes dess värde med hjälp av summan och skillnaden av siffrorna som utgjorde numret. Om det fanns ett mindre tal till vänster om siffran, subtraherades den vänstra siffran från den högra, och om siffran till höger var mindre än eller lika med siffran till vänster, summerades deras värden upp. Till exempel skrevs talet 11 som XI och 9 som IX.
- Alfabetisk, där siffror anges med alfabetet för ett visst språk. En av dem är det slaviska systemet, där ett antal bokstäver inte bara hade fonetiskt utan också numeriskt värde.
- babyloniska talsystem, som endast använde två symboler för att skriva - kilar och pilar.
- Egypten använde också speci altecken för att representera siffror. När du skriver ett nummer kan varje tecken inte användas mer än nio gånger.
Positionella system
Mycket uppmärksamhet ägnas inom datavetenskap åt positionsnummersystem. Dessa inkluderar följande:
- binär;
- oktal;
- decimal;
- hexadecimal;
- hexadecimal, används vid räkning av tid (till exempel i en minut - 60 sekunder, i en timme - 60 minuter).
Var och en av dem har sitt eget alfabet för skrivning, översättningsregler och aritmetiska operationer.
decimalsystem
Det här systemet är det mest bekanta för oss. Den använder siffror från 0 till 9 för att skriva siffror. De kallas också arabiska. Beroende på siffrans position i talet kan den beteckna olika siffror - enheter, tiotals, hundratal, tusentals eller miljoner. Vi använder det överallt, vi känner till de grundläggande reglerna för vilka aritmetiska operationer utförs på tal.
Binärt system
Ett av de viktigaste talsystemen inom datavetenskap är binärt. Dess enkelhet gör att datorn kan utföra besvärliga beräkningar flera gånger snabbare än i decimalsystemet.
För att skriva siffror används endast två siffror - 0 och 1. Samtidigt, beroende på positionen 0 eller 1 i talet, kommer dess värde att ändras.
Inledningsvis var det med hjälp av binär kod som datorer fick all nödvändig information. Samtidigt betydde en närvaron av en signal som sänds med spänning, och noll betydde dess frånvaro.
Octalsystem
Ännu ett välkänt datornummersystem där siffror från 0 till 7 används. Det användes främst inom de kunskapsområden som är förknippade med digitala enheter. Men nyligen har det använts mycket mindre ofta, eftersom det har ersatts av det hexadecimala talsystemet.
BCD
Representation av stora tal i det binära systemet för en person är en ganska komplicerad process. För att förenkla det utvecklades ett binärt-decim alt talsystem. Det används vanligtvis i elektroniska klockor, miniräknare. I detta system omvandlas inte hela talet från decimalsystemet till binärt, utan varje siffra översätts till motsvarande uppsättning nollor och ettor i det binära systemet. Detsamma gäller för konvertering från binär till decimal. Varje siffra, representerad som en fyrsiffrig uppsättning nollor och ettor, översätts till en siffra i decimalsystemet. I princip är det inget komplicerat.
För att arbeta med siffror, i det här fallet, är en tabell över talsystem användbar, som visar överensstämmelsen mellan siffror och deras binära kod.
Hexadecimal
Nyligen har det hexadecimala talsystemet blivit allt mer populärt inom programmering och datavetenskap. Den använder inte bara siffror från 0 till 9, utan också ett antal latinska bokstäver - A, B, C, D, E, F.
Samtidigt har var och en av bokstäverna sin egen betydelse, så A=10, B=11, C=12 och så vidare. Varje nummer representeras som en uppsättning av fyra tecken:001F.
Talsomvandling: från decimal till binär
Översättning i nummersystem sker enligt vissa regler. Den vanligaste konverteringen från binär till decimal och vice versa.
För att konvertera ett tal från decimal till binärt, är det nödvändigt att konsekvent dividera det med basen i talsystemet, det vill säga talet två. I detta fall måste resten av varje division fixas. Detta kommer att fortsätta tills resten av divisionen är mindre än eller lika med ett. Det är bäst att utföra beräkningar i en kolumn. Sedan skrivs de mottagna resterna från divisionen till strängen i omvänd ordning.
Låt oss till exempel konvertera talet 9 till binärt:
Vi delar 9, eftersom talet inte är jämnt delbart, tar vi talet 8, resten blir 9 - 1=1.
Efter att ha dividerat 8 med 2 får vi 4. Dividera det igen, eftersom talet är jämnt delbart - vi får resten 4 - 4=0.
Utför samma operation med 2. Resten är 0.
Som ett resultat av division får vi 1.
Närnäst skriver vi ner alla saldon vi fick i omvänd ordning, med start från divisionens totala summa: 1001.
Oavsett det slutliga talsystemet kommer omvandlingen av tal från decimal till vilket annat att ske enligt principen att dividera talet med basen av positionssystemet.
Översätt tal: från binärt till decimal
Det är ganska lätt att konvertera tal till decimaler från binärt. För att göra detta räcker det att känna till reglerna för att höja siffror till en makt. I dennaskiftläge, till två potens.
Översättningsalgoritmen är som följer: varje siffra från den binära talkoden måste multipliceras med två, och de två första kommer att vara i potensen av m-1, den andra - m-2 och så vidare, där m är antalet siffror i koden. Lägg sedan till resultatet av tillägget och få ett heltal.
För skolbarn kan denna algoritm förklaras enklare:
Till att börja med tar vi och skriver ner varje siffra multiplicerat med två, och sätter sedan ner tvåpotensen från slutet, med början från noll. Lägg sedan till det resulterande numret.
Låt oss till exempel ta en titt på det tidigare erhållna talet 1001, omvandla det till decimalsystemet och samtidigt kontrollera att våra beräkningar är korrekta.
Det kommer att se ut så här:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
När du studerar det här ämnet är det praktiskt att använda en tabell med två potenser. Detta kommer att avsevärt minska den tid som krävs för att slutföra beräkningarna.
Andra översättningar
I vissa fall kan översättning utföras mellan binär och oktal, binär och hexadecimal. I det här fallet kan du använda speciella tabeller eller köra kalkylatorapplikationen på din dator genom att välja alternativet "Programmerare" på fliken Visa.
Aritmetiska operationer
Oavsett i vilken form ett tal presenteras är det möjligt att utföra de vanliga beräkningarna med det. Detta kan vara division och multiplikation, subtraktion och addition i talsystemet,som du har v alt. Naturligtvis har var och en av dem sina egna regler.
Så för det binära systemet utvecklade sina egna tabeller för var och en av operationerna. Samma tabeller används i andra positionssystem.
Du behöver inte memorera dem - bara skriv ut dem och ha dem till hands. Du kan också använda kalkylatorn på din PC.
Ett av de viktigaste ämnena inom datavetenskap är talsystemet. Att känna till detta ämne, att förstå algoritmerna för att överföra siffror från ett system till ett annat är en garanti för att du kommer att kunna förstå mer komplexa ämnen, såsom algoritmisering och programmering, och kommer att kunna skriva ditt första program själv.
